Calculadora: cuánto tarda en duplicarse el dinero

El dinero depositado con interés compuesto crece de modo que cada año aporta más que el anterior. Con un 6 % anual, de 4000 € se pasa a 8000 € en unos 11,9 años. Los banqueros lo estiman de cabeza con la regla del 72: se divide 72 entre el interés en porcentaje, 72:6 = 12 años. La estimación es sorprendentemente buena.

Funciona igual al revés. Con una inflación del 6 % anual, el dinero pierde también aproximadamente la mitad de su valor en unos 12 años.

La calculadora trabaja con un interés que se abona una vez al año.

Cómo se calcula

El tiempo exacto y la estimación con la regla del 72 los dan las fórmulas

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Aquí p es el interés anual en porcentaje y n el número de años.

Después de n años el depósito se multiplica por 1,06ⁿ. Queremos que sea dos:

$$1,{06}^n=2$$

Tomamos logaritmos en la ecuación y despejamos:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,06}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,058}3}\approx 11,9$$

La regla del 72 da 12 años, es decir, ni siquiera mes y medio más. Funciona porque, para intereses pequeños, ln(1 + x) es casi exactamente x y 100 · ln 2 ≈ 69,3. En lugar de 69 se toma 72, porque es divisible por 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12 y, además, compensa algo el error para los intereses habituales alrededor del 8 %. Con intereses muy bajos o muy altos la regla ya se desvía: con un 1 % se equivoca en unos 3 %, con un 30 % ya en unos 9 %.