Калькулятор: через скільки років гроші подвояться

Гроші, покладені під відсотки, зростають складними відсотками, тож кожного року додається більше, ніж попереднього. За ставки 12 % річних зі 100 000 грн стане 200 000 грн приблизно за 6,1 року. Банкіри вміють прикинути це в умі за правилом 72: число 72 ділять на відсоткову ставку, 72:12 = 6 років. Оцінка напрочуд точна.

Так само працює і навпаки: за інфляції 12 % на рік гроші втратять половину своєї вартості теж приблизно за 6 років.

Калькулятор рахує з відсотками, що нараховуються раз на рік.

Як це обчислюється

Точний час і оцінку за правилом 72 дають формули

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Тут p — річна ставка у відсотках, а n — кількість років.

Через n років вклад помножиться на число 1,12ⁿ. Хочемо, щоб це була двійка:

$$1,{12}^n=2$$

Логарифмуємо рівняння і ділимо:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,12}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,113}3}\approx 6,12$$

Правило 72 дає 6 років, тобто менше лише приблизно на місяць з половиною. Працює воно тому, що для малих ставок ln(1 + x) майже точно дорівнює x, а 100 · ln 2 ≈ 69,3. Замість 69 беремо 72, бо це число ділиться на 2, 3, 4, 6, 8, 9 і 12, а ще трохи компенсує похибку для звичайних ставок близько 8 %. За дуже низької або дуже високої ставки правило вже відхиляється: за 1 % помиляється приблизно на 3 %, за 30 % — уже на 9 %.