Calculator: după cât timp se dublează banii

Banii depuși la dobândă cresc cu dobândă compusă, deci în fiecare an se adaugă tot mai mult decât în anul precedent. La 6% pe an, din 20.000 lei devin 40.000 lei în aproximativ 11,9 ani. Bancherii pot estima asta din cap cu regula 72: numărul 72 se împarte la dobânda în procente, 72:6 = 12 ani. Estimarea este surprinzător de bună.

Același lucru funcționează și invers. Cu o inflație de 6% pe an, banii își pierd jumătate din valoare tot în aproximativ 12 ani.

Calculatorul presupune că dobânda se capitalizează o dată pe an.

Cum se calculează

Timpul exact și estimarea cu regula 72 se obțin din formulele

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Aici p este dobânda anuală în procente, iar n numărul de ani.

După n ani depozitul se înmulțește cu 1,06ⁿ. Vrem ca rezultatul să fie doi:

$$1,{06}^n=2$$

Logaritmăm ecuația și împărțim:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,06}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,058}3}\approx 11,9$$

Regula 72 dă 12 ani, adică nici cu o lună și jumătate mai mult. Funcționează pentru că pentru dobânzi mici ln(1 + x) este aproape exact x, iar 100 · ln 2 ≈ 69,3. În locul lui 69 se ia 72, pentru că se împarte exact la 2, 3, 4, 6, 8, 9 și 12 și, în plus, compensează puțin eroarea pentru dobânzile obișnuite din jurul lui 8%. La dobândă foarte mică sau foarte mare regula deja se abate: la 1% greșește cu aproximativ 3%, la 30% deja cu 9%.