Wanneer je geld verdubbelt – rekenmachine

Geld dat op rente staat, groeit met samengestelde interest, dus elk jaar komt er meer bij dan het jaar ervoor. Bij 6% per jaar wordt € 10 000 in ongeveer 11,9 jaar € 20 000. Bankiers kunnen dat uit hun hoofd schatten met de regel van 72: ze delen 72 door de rente in procenten, 72:6 = 12 jaar. Verrassend genoeg is die schatting heel goed.

Het werkt ook andersom. Bij 6% inflatie per jaar verliest geld na ongeveer 12 jaar ook de helft van zijn waarde.

De rekenmachine rekent met rente die één keer per jaar wordt bijgeschreven.

Hoe de berekening werkt

De exacte tijd en de schatting met de regel van 72 volgen uit de formules

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Hier is p de jaarrente in procenten en n het aantal jaren.

Na n jaar is de inleg vermenigvuldigd met 1,06ⁿ. We willen dat dat 2 is:

$$1,{06}^n=2$$

We nemen aan beide kanten de logaritme en delen:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,06}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,058}3}\approx 11,9$$

De regel van 72 geeft 12 jaar, dus nog geen anderhalve maand meer. Hij werkt omdat voor een lage rente ln(1 + x) bijna precies x is en 100 · ln 2 ≈ 69,3. In plaats van 69 neemt men 72, omdat dat deelbaar is door 2, 3, 4, 6, 8, 9 en 12, en omdat het de fout voor gangbare rentes rond 8% iets compenseert. Bij een zeer lage of zeer hoge rente loopt de regel uit de pas: bij 1% wijkt hij ongeveer 3% af, bij 30% al 9%.