Kalkylator: hur lång tid det tar att fördubbla pengarna

Pengar som står på ränta växer med ränta på ränta, så varje år tillkommer mer än året innan. Vid 6 % om året blir 100 000 kr till 200 000 kr på ungefär 11,9 år. Bankirer kan uppskatta det i huvudet med 72-regeln: de delar 72 med räntan i procent, 72:6 = 12 år. Uppskattningen är förvånansvärt bra.

Det fungerar likadant åt andra hållet. Vid en inflation på 6 % om året förlorar pengarna hälften av sitt värde också på ungefär 12 år.

Kalkylatorn räknar med att räntan läggs till en gång om året.

Så beräknas det

Den exakta tiden och uppskattningen med 72-regeln ges av formlerna

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Här är p årsräntan i procent och n antalet år.

Efter n år har insättningen multiplicerats med 1,06ⁿ. Vi vill att det ska bli två:

$$1,{06}^n=2$$

Vi logaritmerar ekvationen och dividerar:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,06}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,058}3}\approx 11,9$$

72-regeln ger 12 år, alltså knappt en och en halv månad mer. Den fungerar eftersom ln(1 + x) för låga räntor är nästan exakt x och 100 · ln 2 ≈ 69,3. I stället för 69 används 72, eftersom det är delbart med 2, 3, 4, 6, 8, 9 och 12, och dessutom jämnar det ut felet en aning för vanliga räntor kring 8 %. Vid mycket låg eller mycket hög ränta missar regeln mer: vid 1 % blir den fel med cirka 3 %, vid 30 % redan med 9 %.