Rahan kaksinkertaistuminen – laskuri

Korolle talletettu raha kasvaa korkoa korolle, joten joka vuosi lisäystä kertyy edellistä enemmän. Kun vuosikorko on 6 %, 10 000 eurosta tulee 20 000 euroa noin 11,9 vuodessa. Sijoittajat osaavat arvioida tämän päässä 72-säännöllä: luku 72 jaetaan korkoprosentilla, 72:6 = 12 vuotta. Arvio on yllättävän hyvä.

Sama toimii myös toisinpäin. Kun inflaatio on 6 % vuodessa, raha menettää puolet arvostaan myös noin 12 vuodessa.

Laskuri olettaa, että korko lisätään tilille kerran vuodessa.

Näin se lasketaan

Tarkan ajan ja 72-säännön arvion antavat kaavat

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Tässä p on vuosikorko prosentteina ja n vuosien määrä.

n vuoden kuluttua talletus kerrotaan luvulla 1,06ⁿ. Haluamme, että se on kaksi:

$$1,{06}^n=2$$

Otetaan yhtälöstä logaritmi ja jaetaan:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,06}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,058}3}\approx 11,9$$

72-sääntö antaa 12 vuotta, eli eroa on alle puolitoista kuukautta. Se toimii, koska pienillä koroilla ln(1 + x) on lähes täsmälleen x ja 100 · ln 2 ≈ 69,3. Luvun 69 sijasta käytetään lukua 72, koska se on jaollinen luvuilla 2, 3, 4, 6, 8, 9 ja 12, ja lisäksi se tasaa hieman virhettä tavallisilla noin 8 %:n koroilla. Hyvin matalilla tai hyvin korkeilla koroilla sääntö alkaa heittää: 1 %:n korolla se erehtyy noin 3 %, 30 %:n korolla jo 9 %.