Calculadora de tempo para dobrar o dinheiro

O dinheiro aplicado a juros cresce por juros compostos, então a cada ano ele aumenta mais que no ano anterior. Com 6% ao ano, R$ 100.000 viram R$ 200.000 em cerca de 11,9 anos. Quem trabalha em banco faz essa estimativa de cabeça pela regra dos 72: divide 72 pela taxa de juros em porcentagem, 72:6 = 12 anos. A estimativa é surpreendentemente boa.

Funciona também ao contrário. Com inflação de 6% ao ano, o dinheiro perde metade do seu valor também em cerca de 12 anos.

A calculadora considera juros creditados uma vez por ano.

Como se calcula

O tempo exato e a estimativa pela regra dos 72 são dados pelas fórmulas

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Aqui p é a taxa de juros anual em porcentagem e n o número de anos.

Depois de n anos, o depósito é multiplicado por 1,06ⁿ. Queremos que isso seja dois:

$$1,{06}^n=2$$

Aplicamos o logaritmo na equação e dividimos:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,06}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,058}3}\approx 11,9$$

A regra dos 72 dá 12 anos, ou seja, menos de um mês e meio a mais. Ela funciona porque, para juros pequenos, ln(1 + x) é quase exatamente x e 100 · ln 2 ≈ 69,3. Em vez de 69 usa-se 72, porque é divisível por 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12 e, além disso, compensa um pouco o erro para taxas comuns, em torno de 8%. Com juros muito baixos ou muito altos a regra já se afasta: com 1% ela erra cerca de 3% e com 30%, cerca de 9%.