Hesap Makinesi: Tekrarlı Kombinasyon

Dondurmacıda sekiz çeşit dondurma var ve sen üç top almak istiyorsun. Üç farklı çeşit alabilirsin, iki çikolatalı ve bir fıstıklı da, istersen üç vanilyalı da. Sıra önemli değil; çikolatası üstte olan külah yine aynı dondurmadır. Kaç seçenek var? Tam olarak bunu tekrarlı kombinasyonlar hesaplar: çeşitler tekrar edebildiğinde n çeşitten r tane kaç farklı şekilde seçilebilir?

Çeşitler tekrar edemeseydi bu, sıradan kombinasyon olurdu ve binom katsayısı hesap makinesi yeterdi.

Nasıl Hesaplanır

Hesap makinesi şu formülü kullanır:

$$C^{\prime }(n,r)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+r-1}{r})$$

Sekiz çeşitten üç topu, üç yuvarlak ve çeşitleri birbirinden ayıran yedi çizgiden oluşan bir sıra olarak düşünelim. İlk çizgiden önceki yuvarlaklar vanilya, birinci ile ikinci çizgi arasındakiler çikolata ve böyle devam eder. Her dondurma seçimi tek bir dizilişe karşılık gelir; bu yüzden on yerden üçünü yuvarlaklara ayırmanın kaç yolu olduğunu saymak yeter:

$$C^{\prime }(8,3)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{8+3-1}{3})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3})=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

Sekiz çeşitten üç topu 120 farklı şekilde seçebilirsin. Ayrıntılı türetmeyi tekrarlı kombinasyonlar makalesinde bulabilirsin.