Calculatrice : combinaisons avec répétition
Chez le glacier, il y a huit parfums et tu veux prendre trois boules. Tu peux choisir trois parfums différents, deux au chocolat et un à la pistache, ou tout simplement trois boules à la vanille. L’ordre ne compte pas : un cornet avec le chocolat sur le dessus reste la même glace. Combien de possibilités y a-t-il ? C’est exactement ce que calculent les combinaisons avec répétition : le nombre de façons de choisir k éléments parmi n types, lorsque les types peuvent se répéter.
Si les types ne pouvaient pas se répéter, il s’agirait de simples combinaisons et il suffirait de la calculatrice du coefficient binomial.
Comment on calcule
La calculatrice utilise la formule
Imaginons les trois boules comme une rangée de trois ronds et de sept séparateurs qui délimitent les parfums. Les ronds placés avant le premier séparateur sont la vanille, ceux entre le premier et le deuxième sont le chocolat, et ainsi de suite. Chaque choix de glaces correspond à une seule disposition : il suffit donc de compter de combien de façons on peut choisir trois places pour les ronds parmi dix.
Trois boules parmi huit parfums peuvent se composer de 120 façons. Le raisonnement détaillé, avec l’achat de boissons pour une excursion, se trouve dans l’article sur les combinaisons avec répétition.
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