Kombinaatio palauttaen – laskuri
Kahvilassa on kahdeksan jäätelömakua ja haluat kolme palloa. Voit ottaa kolme eri makua, kaksi suklaata ja yhden pistaasin tai vaikka kolme vaniljaa. Järjestyksellä ei ole väliä, sillä tötterö, jossa suklaa on päällä, on yhä sama jäätelö. Montako vaihtoehtoa on? Juuri tämän laskevat kombinaatiot palauttaen: monellako tavalla n lajista voi valita k kappaletta, kun lajit saavat toistua.
Jos lajit eivät saisi toistua, kyse olisi tavallisista kombinaatioista, ja riittäisi binomikertoimen laskuri.
Näin se lasketaan
Laskuri laskee kaavalla
Kolme palloa kahdeksasta makuvaihtoehdosta kuvitellaan jonoksi, jossa on kolme palloa ja seitsemän erotinta, jotka erottavat maut toisistaan. Pallot ennen ensimmäistä erotinta ovat vaniljaa, ensimmäisen ja toisen erottimen väliset suklaata ja niin edelleen. Jokainen jäätelövalinta vastaa yhtä sijoittelua, joten riittää laskea, monellako tavalla kymmenestä paikasta voi valita kolme palloille:
Kolme palloa kahdeksasta mausta voi koota 120 tavalla. Tarkemman johdon esimerkkeineen löydät artikkelista Kombinaatio palauttaen.
Luvut: Binomikerroin – laskuri, Järjestetty otos palauttaen – laskuri, Permutaatio toistuvin alkioin – laskuri, Kombinaatio palauttaen – laskuri, Voittotodennäköisyys lotossa – laskuri, Syntymäpäiväparadoksi – laskuri, Todennäköisyys vähintään yhdelle onnistumiselle – laskuri, Binomijakauma – laskuri
