Beregner: kombinationer med gentagelser

I isbaren har de otte slags is, og du vil have tre kugler. Du kan tage tre forskellige, to chokolade og en pistacie eller sagtens tre vanilje. Rækkefølgen er ligegyldig, et ishorn med chokolade øverst er stadig den samme is. Hvor mange muligheder er der? Det er præcis det, kombinationer med gentagelser regner ud: på hvor mange måder du kan vælge r elementer ud af n slags, når slagene må gentages.

Hvis slagene ikke måtte gentages, ville der være tale om almindelige kombinationer, og beregneren til binomialkoefficienten ville være nok.

Sådan beregnes det

Beregneren bruger formlen

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+r-1}{r})$$

Tre kugler is ud af otte slags forestiller vi os som en række af tre prikker og syv skillestreger, der adskiller slagene. Prikkerne før den første streg er vanilje, mellem den første og den anden chokolade og så videre. Hvert valg af is svarer til én placering, så vi skal bare tælle, på hvor mange måder man kan vælge tre ud af ti pladser til prikkerne:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{8+3-1}{3})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3})=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

Tre kugler is ud af otte slags kan du sammensætte på 120 måder. Den detaljerede udledning med indkøb af øl til en vandretur finder du i artiklen Kombinationer med gentagelser.