Calcolatrice: combinazioni con ripetizione
In gelateria ci sono otto gusti di gelato e tu vuoi un cono da tre palline. Puoi prendere tre gusti diversi, due al cioccolato e uno al pistacchio, oppure tre alla vaniglia. L’ordine non conta: un cono con il cioccolato in cima è sempre lo stesso gelato. Quante possibilità ci sono? Esattamente questo calcolano le combinazioni con ripetizione: in quanti modi si possono scegliere k elementi tra n tipi, quando i tipi si possono ripetere.
Se i tipi non si potessero ripetere, si tratterebbe di semplici combinazioni e basterebbe la calcolatrice del coefficiente binomiale.
Come si calcola
La calcolatrice usa la formula
Immaginiamo tre palline tra otto gusti come una fila di tre cerchietti e sette separatori che dividono i gusti. I cerchietti prima del primo separatore sono la vaniglia, quelli tra il primo e il secondo il cioccolato, e così via. Ogni scelta di gelato corrisponde a una sola disposizione, quindi basta contare in quanti modi si possono scegliere tre posti tra dieci per i cerchietti:
Un cono da tre palline con otto gusti si può comporre in 120 modi. La spiegazione dettagliata, con l’acquisto di lattine di bibita per una gita, la trovi nell’articolo Combinazioni con ripetizione.
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