Combinaties met herhaling – rekenmachine
In de ijssalon hebben ze acht smaken ijs en jij wilt drie bolletjes. Je kunt drie verschillende smaken nemen, twee keer chocolade en één keer pistache, of gerust drie keer vanille. De volgorde doet er niet toe: een hoorntje met chocolade bovenop is nog steeds hetzelfde ijsje. Hoeveel mogelijkheden zijn er? Precies dat tellen de combinaties met herhaling: op hoeveel manieren je k stuks kunt kiezen uit n soorten als de soorten zich mogen herhalen.
Mogen de soorten zich niet herhalen, dan gaat het om gewone combinaties en volstaat de rekenmachine voor de binomiaalcoëfficiënt.
Hoe je het berekent
De rekenmachine rekent met de formule
Drie bolletjes uit acht smaken stellen we ons voor als een rij van drie rondjes en zeven scheidingswanden die de smaken van elkaar scheiden. De rondjes vóór de eerste wand zijn vanille, tussen de eerste en de tweede wand chocolade, enzovoort. Elke keuze van ijs komt overeen met één manier om de rondjes te plaatsen, dus we hoeven alleen te tellen op hoeveel manieren je uit tien plaatsen er drie voor de rondjes kunt kiezen:
Drie bolletjes uit acht smaken kun je op 120 manieren samenstellen. De uitgebreide afleiding met de aankoop van flesjes bier voor een kampeerweekend vind je in het artikel Combinaties met herhaling.
Hoofdstukken: Binomiaalcoëfficiënt – rekenmachine, Variaties met herhaling – rekenmachine, Permutaties met herhaling – rekenmachine, Combinaties met herhaling – rekenmachine, Kans op winst in een loterij – rekenmachine, Verjaardagsparadox – rekenmachine, Kans op minstens één keer – rekenmachine, Binomiale verdeling – rekenmachine
