Rechner: Kombinationen mit Wiederholung
In der Eisdiele gibt es acht Sorten, und du möchtest drei Kugeln essen. Du kannst drei verschiedene nehmen, zwei Schoko und eine Pistazie oder auch einfach drei Vanille. Die Reihenfolge spielt keine Rolle, eine Waffel mit Schoko obendrauf ist immer dasselbe Eis. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Genau das berechnen Kombinationen mit Wiederholung: auf wie viele Arten man k Stücke aus n Sorten auswählen kann, wenn sich die Sorten wiederholen dürfen.
Dürften sich die Sorten nicht wiederholen, wären es gewöhnliche Kombinationen, und dafür reicht der Rechner für den Binomialkoeffizienten.
So wird es berechnet
Der Rechner verwendet die Formel
Die drei Kugeln aus acht Sorten stellen wir uns als eine Reihe aus drei Kreisen und sieben Trennwänden vor, die die Sorten voneinander trennen. Die Kreise vor der ersten Trennwand sind Vanille, die zwischen der ersten und der zweiten Trennwand sind Schoko, und so weiter. Jede Auswahl entspricht genau einer solchen Anordnung. Es genügt also zu zählen, auf wie viele Arten man aus zehn Plätzen drei für die Kreise auswählen kann:
Drei Kugeln aus acht Sorten kannst du also auf 120 Arten zusammenstellen. Eine ausführliche Herleitung findest du im Artikel Kombinationen mit Wiederholung.
Kapitel: Binomialkoeffizient, Variation mit Wiederholung, Permutationen mit Wiederholung, Kombinationen mit Wiederholung, Gewinnchance in der Lotterie, Geburtstagsparadoxon, Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens einmal eintritt, Binomialverteilung
