Pha loãng và pha trộn dung dịch

Dung dịch được tạo thành khi, chẳng hạn, ta hoà tan ethanol vào nước. Ta được một hỗn hợp đồng nhất gồm chất tan (ethanol) và dung môi (nước). Thường thì nói đến dung dịch là ta nghĩ đến chất lỏng, nhưng nói chung cũng có thể có dung dịch của hai chất rắn, chẳng hạn hợp kim đồng thiếc.

Nồng độ dung dịch

Nồng độ cho biết lượng chất tan có trong dung dịch. Có nhiều cách biểu thị nồng độ:

• Theo khối lượng: có bao nhiêu gam chất tan trong 100 g dung dịch.
• Theo thể tích: có bao nhiêu mililít chất tan trong 100 ml dung dịch.
• Theo tỉ lệ: chất tan chiếm bao nhiêu phần trăm dung dịch; chẳng hạn dung dịch 40% nghĩa là có 40 ml chất tan trong 100 ml dung dịch.

Một dung dịch nước và ethanol có nồng độ bao nhiêu nếu có 500 ml dung dịch, trong đó 150 ml là ethanol? Để tìm nồng độ theo thể tích, ta cần biết có bao nhiêu ml ethanol trong 100 ml dung dịch. Nhưng ta lại biết có bao nhiêu ml trong nửa lít. Ta có thể dùng quy tắc tam suất. Trước hết ta tính lượng ethanol trong 1 ml dung dịch bằng cách chia lượng ethanol cho 500:

$$\frac{150\text{ml}}{500}=0,3\text{ml}$$

Biết lượng ethanol trong 1 ml, ta tìm lượng ethanol trong 100 ml bằng cách nhân lượng này với 100:

$$0,3\text{ml}\cdot 100=30\text{ml}$$

Vậy dung dịch có nồng độ 30 ml ethanol trong 100 ml, tức là dung dịch 30%.

Phương trình pha trộn

Nhờ phương trình pha trộn, ta có thể tính nồng độ của dung dịch thu được khi trộn hai dung dịch khác nhau. Giả sử có hai dung dịch:

1. 500 ml dung dịch chứa 30% ethanol,
2. 400 ml dung dịch chứa 20% ethanol.

Trộn hai dung dịch này, ta được dung dịch có nồng độ bao nhiêu? Gọi V₁ = 500 là thể tích dung dịch thứ nhất, V₂ = 400 là thể tích dung dịch thứ hai và V = V₁ + V₂ là thể tích dung dịch thu được.

Ta còn cần tỉ lệ thể tích, tức là nồng độ phần trăm viết dưới dạng phân số. Dung dịch thứ nhất có nồng độ 30% nên có tỉ lệ thể tích $c_1=\frac{30}{100}$, còn dung dịch thứ hai có nồng độ 20% nên có tỉ lệ thể tích $c_2=\frac{20}{100}$. (Nếu làm việc với gam thay vì lít, ta sẽ có tỉ lệ khối lượng; nguyên tắc vẫn như vậy.) Gọi c là tỉ lệ thể tích của dung dịch thu được. Bây giờ ta viết được phương trình pha trộn:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot V$$

Trong phương trình này, ẩn duy nhất là nồng độ c của dung dịch thu được. Mọi giá trị ở vế trái đều đã biết từ đề bài, và thể tích V của dung dịch thu được cũng đã biết, nó chỉ là tổng của hai thể tích V₁ và V₂:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Thay các giá trị cụ thể vào:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{20}{100}\cdot 400=c\cdot (500+400)$$

Ở vế trái ta tính các tích, ở vế phải chỉ cần cộng hai thể tích:

$$150+80=c\cdot 900$$

Bây giờ chia hai vế của phương trình cho 900, khi đó ở vế phải chỉ còn nồng độ c cần tìm:

$$\frac{150+80}{900}=c$$

Ta cộng ở tử số và đổi chỗ hai vế của phương trình (thường ta muốn ẩn nằm ở vế trái):

$$c=\frac{230}{900}$$

Đây là tỉ lệ thể tích của dung dịch thu được. Muốn viết dưới dạng số thập phân, ta chia 230 cho 900:

$$\frac{230}{900}=\mathrm{0,255}555\dots$$

Nhân tỉ số này với 100, ta được nồng độ phần trăm, xấp xỉ 25,6%. Dung dịch thu được có nồng độ khoảng 25,6%, tức là có khoảng 25,6 ml ethanol trong 100 ml.

Pha loãng bằng gì để được dung dịch mong muốn?

Ta cũng có thể cần trả lời một câu hỏi hơi khác. Lại cho 500 ml dung dịch chứa 30% ethanol và một dung dịch thứ hai chứa 55% ethanol. Cần trộn bao nhiêu ml dung dịch thứ hai với dung dịch thứ nhất để được dung dịch 40%? Ta lại dùng phương trình pha trộn

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Ẩn duy nhất là V₂, mọi giá trị khác đều đã biết. Khác với trường hợp trước, lần này ta biết $c=\frac{40}{100}$, vì ta biết mình muốn pha được dung dịch nào. Thay các giá trị đã biết vào phương trình pha trộn:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{55}{100}\cdot V_2=\frac{40}{100}(500+V_2)$$

Nhân hai vế của phương trình với 100:

$$30\cdot 500+55\cdot V_2=40\cdot (500+V_2)$$

Tính tích ở vế trái và phá ngoặc ở vế phải:

$$15000+55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2$$

Trừ hai vế đi 15.000:

$$55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2-15000$$

Trừ hai vế đi 40 · V₂:

$$55\cdot V_2-40\cdot V_2=40\cdot 500-15000$$

Thu gọn hai vế:

$$15\cdot V_2=20000-15000$$

Tính hiệu ở vế phải:

$$15\cdot V_2=5000$$

Chia hai vế của phương trình cho 15:

$$V_2=\frac{5000}{15}=\mathrm{333,333}\dots$$

Vậy cần đổ thêm khoảng 333 ml (một phần ba lít) dung dịch 55% thứ hai để được dung dịch có nồng độ 40%. Ta có thể kiểm tra xem đã tính đúng chưa. Dung dịch 500 ml ban đầu chứa 30% ethanol, tức là chứa 150 ml ethanol. Nếu đổ thêm 333 ml dung dịch 55% thì phần này chứa 183 ml ethanol. Kết quả là ta được dung dịch có thể tích 500 ml + 333 ml, tức là 833 ml, chứa 150 ml + 183 ml, tức là 333 ml ethanol. Tính tỉ số

$$\frac{333}{833}\approx 0,4$$

ta được (sau khi làm tròn) dung dịch ethanol 40%.