Beregner: ydelse på lån og boliglån

Et boliglån og de fleste forbrugslån betales tilbage som annuitetslån: Hver måned sender du banken det samme beløb. I begyndelsen går det meste af ydelsen til renter og kun en lille del til selve gælden, mod slutningen er det omvendt. Banken fastsætter ydelsen, så gælden er præcis nul med den sidste betaling. Låner du 3 mio. kr. over 30 år med en rente på 5 %, betaler du knap 16.105 kr. om måneden og i alt knap 5,8 mio. kr. tilbage til banken.

Beregneren regner, som bankerne gør: Renten tilskrives månedligt, og den månedlige rente er en tolvtedel af den årlige. Hvorfor det matematisk ikke er helt præcist, gennemgår artiklen Sådan beregner du renten på et boliglån.

Sådan beregnes det

Den månedlige ydelse beregner beregneren med formlen

$$s=U\cdot \frac{i}{1-(1+i{)}^{-N}}$$

Her er U lånebeløbet, i den månedlige rente som decimaltal (den årlige rente i procent divideret med 1200) og N antallet af månedlige ydelser.

En årlig rente på 5 % giver månedligt $i=\frac{5}{1200}\approx \mathrm{0,004}167$. Tredive år er 360 ydelser. Vi indsætter:

$$s=3.000.000\cdot \frac{\mathrm{0,004}167}{1-\mathrm{1,004}{167}^{-360}}$$

Potensen 1,004167⁻³⁶⁰ giver omkring 0,2238, så nævneren er 0,7762, og ydelsen bliver 16.104,65 kr. På 360 måneder betaler du

$$360\cdot 16.104,65\approx 5.797.673,53\text{kr.},$$

så du betaler 2.797.673,53 kr. i renter, næsten lige så meget, som du har lånt. Allerede i den første måned er renten 3.000.000 · 0,004167 ≈ 12.500 kr., og kun godt 3600 kr. går til at betale af på gælden.

Den virkelige ydelse kan afvige fra beregnerens med nogle få kroner, fordi banken runder ydelsen af og regulerer den sidste. Oven i renterne lægger bankerne desuden nogle gange gebyrer og forsikring, og dem tager beregneren ikke med. Ved en rente på nul deler beregneren bare gælden i lige store dele.