Cuota de préstamo e hipoteca (calculadora)

Las hipotecas y la mayoría de los préstamos personales se devuelven con cuotas iguales (sistema francés): cada mes envías al banco la misma cantidad. Al principio, la mayor parte va a intereses y solo una pequeña parte a la deuda; al final ocurre lo contrario. El banco fija la cuota de forma que, con la última, la deuda quede exactamente a cero. Quien pida prestados 160.000 € a 30 años con un interés del 5 % pagará cada mes algo menos de 860 € y devolverá al banco más de 309.000 €.

La calculadora funciona como los bancos: los intereses se calculan cada mes y el tipo mensual es la doceava parte del anual. Por qué eso no es matemáticamente exacto lo explica el artículo Cómo calcular los intereses de una hipoteca.

Cómo se calcula

La calculadora calcula la cuota mensual con la fórmula

$$s=U\cdot \frac{i}{1-(1+i{)}^{-N}}$$

Aquí U es el importe del préstamo, i el tipo de interés mensual como decimal (el tipo anual en porcentaje dividido entre 1 200) y N el número de cuotas mensuales.

Un tipo anual del 5 % da mensualmente $i=\frac{5}{1200}\approx \mathrm{0,004}167$. Treinta años son 360 cuotas. Sustituimos:

$$s=160.000\cdot \frac{\mathrm{0,004}167}{1-\mathrm{1,004}{167}^{-360}}$$

La potencia 1,004167⁻³⁶⁰ sale aproximadamente 0,2238, así que en el denominador queda 0,7762 y la cuota sale 858,91 €. Durante 360 meses pagarás

$$360\cdot 858,91\approx 309.209,25\text{€},$$

así que pagarás de más 149.209,25 €, casi lo mismo que te prestaron. Ya en el primer mes el interés es 160.000 · 0,004167 ≈ 666,67 € y a reducir la deuda van solo unos 192 €.

La cuota real puede diferir de la de la calculadora en unos céntimos, porque el banco redondea la cuota y ajusta la última. Además, los bancos a veces añaden comisiones y seguros, y eso en la calculadora no está. Con un tipo de interés del 0 % la calculadora simplemente reparte la deuda en partes iguales.