Maandlasten van een lening of hypotheek – rekenmachine

Een hypotheek en de meeste consumentenkredieten worden annuïtair afgelost: elke maand betaal je de bank hetzelfde bedrag. In het begin gaat het grootste deel daarvan naar rente en maar een klein stukje naar de schuld zelf, aan het eind is het juist andersom. De bank stelt de termijn zo in dat de schuld met de laatste termijn precies nul is. Wie € 300 000 leent voor 30 jaar tegen 4% rente, betaalt per maand ruim € 1432 en geeft de bank in die tijd ruim € 515 000 terug.

De rekenmachine rekent zoals banken: de rente wordt maandelijks bijgeschreven en de maandrente is een twaalfde van de jaarrente. Waarom dat wiskundig niet helemaal precies is, legt het artikel Hoe bereken je de rente bij een hypotheek uit.

Hoe de berekening werkt

De maandelijkse termijn berekent de rekenmachine met de formule

$$s=U\cdot \frac{i}{1-(1+i{)}^{-N}}$$

Hier is U het geleende bedrag, i de maandelijkse rente als decimaal getal (de jaarrente in procenten gedeeld door 1200) en N het aantal maandelijkse termijnen.

Een jaarrente van 4% geeft per maand $i=\frac{4}{1200}\approx \mathrm{0,003}333$. Dertig jaar is 360 termijnen. We vullen in:

$$s=300000\cdot \frac{\mathrm{0,003}333}{1-\mathrm{1,003}{333}^{-360}}$$

De macht 1,003333⁻³⁶⁰ is ongeveer 0,3018, dus in de noemer staat 0,6982 en de termijn wordt € 1432,25. In 360 maanden betaal je in totaal

$$360\cdot \mathrm{1432,245}9\approx 515608,52\text{euro},$$

dus je betaalt € 215 608,52 aan rente, ruim twee derde van wat je hebt geleend. Meteen in de eerste maand is de rente 300 000 · 0,003333 ≈ 1000 euro en voor de aflossing van de schuld blijft maar zo'n € 432 over.

De werkelijke termijn kan een paar euro van de rekenmachine afwijken, omdat de bank de termijn afrondt en de laatste termijn bijstelt. Bovenop de rente rekenen banken soms ook kosten en verzekeringen, en die zitten niet in de rekenmachine. Bij een rente van 0% verdeelt de rekenmachine de schuld gewoon in gelijke delen.