Rata kredytu hipotecznego i konsumenckiego (kalkulator)

Kredyt hipoteczny i większość kredytów konsumenckich spłaca się w ratach annuitetowych: każdego miesiąca wpłacasz bankowi tę samą kwotę. Na początku większość z niej idzie na odsetki i tylko mały kawałek na sam dług, pod koniec jest odwrotnie. Bank tak ustawia ratę, aby po ostatniej dług był równy dokładnie zero. Kto pożyczy 350 000 zł na 30 lat przy oprocentowaniu 5%, płaci miesięcznie niecałe 1900 zł, a bankowi oddaje w sumie ponad 676 000 zł.

Kalkulator liczy tak, jak robią to banki: odsetki są doliczane co miesiąc, a miesięczna stopa to dwunasta część rocznej. Dlaczego to matematycznie nie jest do końca dokładne, opisuje artykuł Jak obliczyć odsetki od kredytu hipotecznego.

Jak to się liczy

Miesięczną ratę kalkulator liczy według wzoru

$$s=U\cdot \frac{i}{1-(1+i{)}^{-N}}$$

Tutaj U to kwota kredytu, i miesięczna stopa procentowa jako liczba dziesiętna (roczna stopa w procentach podzielona przez 1200) i N liczba miesięcznych rat.

Roczne oprocentowanie 5% daje miesięcznie $i=\frac{5}{1200}\approx \mathrm{0,004}167$. Trzydzieści lat to 360 rat. Podstawiamy:

$$s=350000\cdot \frac{\mathrm{0,004}167}{1-\mathrm{1,004}{167}^{-360}}$$

Potęga 1,004167⁻³⁶⁰ wynosi około 0,2238, w mianowniku jest więc 0,7762, a rata wychodzi 1878,88 zł. Za 360 miesięcy zapłacisz około

$$360\cdot \mathrm{1878,875}7\approx 676395\text{zł},$$

więc przepłacisz około 326 395 zł, prawie tyle, ile pożyczyłeś. Już w pierwszym miesiącu odsetki wynoszą 350 000 · 0,004167 ≈ 1458 zł, a na spłatę długu pójdzie niespełna 421 zł.

Rzeczywista rata może różnić się od kalkulatora o kilka złotych, bo bank zaokrągla ratę, a ostatnią wyrównuje. Do odsetek banki czasem doliczają prowizje i ubezpieczenie, tych w kalkulatorze nie ma. Przy zerowym oprocentowaniu kalkulator dług po prostu rozdzieli na równe części.