Hitel törlesztőrészlete (számológép)

A jelzáloghitelt és a legtöbb fogyasztói hitelt annuitásos törlesztéssel fizetik vissza: minden hónapban ugyanazt az összeget utalod a banknak. Az elején ennek a nagy része kamat, és csak kis része csökkenti az adósságot; a végén fordítva. A bank úgy állítja be a törlesztőrészletet, hogy az utolsóval az adósság pontosan nulla legyen. Aki 60 millió forintot vesz fel 30 évre 5%-os kamattal, havonta bő 322 000 forintot fizet, és a bank ez idő alatt több mint 115 millió forintot kap vissza.

A számológép úgy számol, ahogy a bankok: a kamat havonta jóváíródik, a havi kamatláb pedig az éves kamatláb tizenketted része. Hogy ez matematikailag miért nem egészen pontos, azt a jelzáloghitel kamatának kiszámolásáról szóló cikk magyarázza.

A számítás menete

A havi törlesztőrészletet a számológép ezzel a képlettel számolja:

$$s=U\cdot \frac{i}{1-(1+i{)}^{-N}}$$

Itt U a hitel összege, i a havi kamatláb tizedes törtként (az éves kamat százalékban megadva, osztva 1200-zal), N pedig a havi törlesztőrészletek száma.

Az 5%-os éves kamat havonta $i=\frac{5}{1200}\approx \mathrm{0,004}167$. Harminc év 360 törlesztőrészlet. Behelyettesítünk:

$$s=60000000\cdot \frac{\mathrm{0,004}167}{1-\mathrm{1,004}{167}^{-360}}$$

Az 1,004167⁻³⁶⁰ hatvány értéke körülbelül 0,2238, a nevező tehát 0,7762, és a törlesztőrészlet 322 092,97 Ft lesz. A 360 hónap alatt így fizetsz:

$$360\cdot 322092,97\approx 115953470,57\text{Ft},$$

tehát túlfizetsz 55 953 470,57 Ft-ot, majdnem annyit, amennyit kölcsönvettél.

Már az első hónapban a kamat 60 000 000 · 0,004167 ≈ 250 000 Ft, az adósság csökkentésére pedig csak mintegy 72 093 Ft jut.

A valódi törlesztőrészlet néhány forinttal eltérhet a számológépétől, mert a bank kerekít, és a különbséget az utolsó részlettel egyenlíti ki. A kamat mellett a bankok gyakran díjakat és biztosítást is felszámolnak, ezeket a számológép nem tartalmazza. 0%-os kamat esetén a számológép az adósságot egyenlő részekre osztja.