Beregner: andengradsligning

En andengradsligning er en ligning på formen ax² + bx + c = 0, hvor a ≠ 0. Indtast koefficienterne a, b og c i beregneren, så finder den både diskriminanten og ligningens løsninger. Når et led mangler i ligningen, skal du skrive nul i stedet for det: ligningen x² − 9 = 0 har a = 1, b = 0 og c = −9. Pas på fortegnene, for ud fra ligningen x² − 5x + 6 = 0 skal du indtaste b = −5, ikke 5.

Sådan regner beregneren

Først beregner den diskriminanten

$$d=b^2-4ac$$

Ud fra dens fortegn kan den se, hvor mange løsninger ligningen har. Hvis diskriminanten er positiv, har ligningen to forskellige løsninger, hvis den er nul, har ligningen én løsning, og hvis den er negativ, har ligningen ingen løsning i de reelle tal. Løsningerne er

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}$$

For standardligningen x² + 7x + 12 = 0 får vi d = 7² − 4 · 1 · 12 = 1, og dermed

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

Beregneren kan også klare en negativ diskriminant: kvadratroden af et negativt tal tager den i de komplekse tal. En udførlig forklaring og enklere fremgangsmåder til ligninger, hvor b eller c mangler, finder du i artiklen Andengradsligninger.