Calculatrice : mensualité d’un crédit et d’un prêt immobilier

Un prêt immobilier, comme la plupart des crédits à la consommation, se rembourse à mensualités constantes : chaque mois, tu verses à la banque le même montant. Au début, la plus grande partie sert à payer les intérêts et seule une petite part rembourse la dette ; à la fin, c’est l’inverse. La banque fixe la mensualité de sorte que la dette soit exactement nulle après la dernière. Si tu empruntes 160 000 € sur 30 ans à 5 %, tu paies environ 859 € par mois et tu rembourses au total plus de 309 000 € à la banque.

La calculatrice fait comme les banques : les intérêts sont calculés chaque mois et le taux mensuel est le douzième du taux annuel. L’article Calculer les intérêts d’un prêt immobilier explique pourquoi ce n’est pas tout à fait exact mathématiquement.

Comment on calcule

La calculatrice obtient la mensualité avec la formule

$$s=U\cdot \frac{i}{1-(1+i{)}^{-N}}$$

Ici U est le montant du crédit, i le taux d’intérêt mensuel en nombre décimal (taux annuel en pourcentage divisé par 1 200) et N le nombre de mensualités.

Un taux annuel de 5 % donne par mois $i=\frac{5}{1200}\approx \mathrm{0,004}167$. Trente ans, cela fait 360 mensualités. On remplace :

$$s=160000\cdot \frac{\mathrm{0,004}167}{1-\mathrm{1,004}{167}^{-360}}$$

La puissance 1,004167⁻³⁶⁰ vaut environ 0,2238, le dénominateur vaut donc 0,7762 et la mensualité ressort à 858,91 €. Sur 360 mois, tu paieras

$$360\cdot 858,91\approx 309209,25\text{€},$$

soit un coût du crédit de 149 209,25 €, presque autant que ce que tu as emprunté. Dès le premier mois, l’intérêt est de $160000\cdot \frac{5}{1200}\approx 666,67$ € et à peine plus de 192 € servent à rembourser la dette.

La mensualité réelle peut différer de celle de la calculatrice de quelques euros, car la banque arrondit la mensualité et ajuste la dernière. Les banques ajoutent aussi parfois des frais de dossier et une assurance emprunteur, qui ne sont pas dans la calculatrice. Avec un taux nul, la calculatrice répartit simplement la dette en parts égales.