Kalkulačka: splátka úvěru a hypotéky

Hypotéka i většina spotřebitelských úvěrů se splácí anuitně: každý měsíc posíláte bance stejnou částku. Na začátku z ní jde většina na úroky a jen malý kousek na samotný dluh, ke konci je to naopak. Banka splátku nastaví tak, aby s poslední z nich byl dluh přesně nulový. Kdo si půjčí 4 miliony na 30 let s úrokem 5 %, platí měsíčně necelých 21 500 Kč a bance za tu dobu vrátí přes 7,7 milionu.

Kalkulačka počítá tak, jak to dělají banky: úrok se připisuje měsíčně a měsíční sazba je dvanáctina roční. Proč to matematicky není úplně přesné, rozebírá článek Jak si spočítat úroky u hypotéky.

Jak se to počítá

Měsíční splátku kalkulačka počítá podle vzorce

$$s=U\cdot \frac{i}{1-(1+i{)}^{-N}}$$

Tady U je výše úvěru, i měsíční úroková sazba jako desetinné číslo (roční sazba v procentech děleno 1 200) a N počet měsíčních splátek.

Roční sazba 5 % dává měsíčně $i=\frac{5}{1200}\doteq \mathrm{0,004}167$. Třicet let je 360 splátek. Dosadíme:

$$s=4000000\cdot \frac{\mathrm{0,004}167}{1-\mathrm{1,004}{167}^{-360}}$$

Mocnina 1,004167⁻³⁶⁰ vyjde asi 0,2238, ve jmenovateli je tedy 0,7762 a splátka vychází na 21 472,86 Kč. Za 360 měsíců zaplatíte

$$360\cdot 21472,86\doteq 7730231,37\text{Kč},$$

takže přeplatíte 3 730 231,37 Kč, skoro tolik, kolik jste si půjčili. Hned v prvním měsíci je úrok 4 000 000 · 0,004167 ≐ 16 667 Kč a na splacení dluhu půjde jen necelých 4 806 Kč.

Skutečná splátka se od kalkulačky může lišit o pár korun, protože banka splátku zaokrouhluje a poslední splátku dorovná. K úrokům navíc banky někdy přidávají poplatky a pojištění, ty v kalkulačce nejsou. Při nulové sazbě kalkulačka dluh jen rozdělí na stejné díly.