Rechner: Rate für Kredit und Hypothek

Hypotheken und die meisten Verbraucherkredite werden annuitätisch getilgt: Jeden Monat zahlst du der Bank denselben Betrag. Am Anfang geht davon der größte Teil an die Zinsen und nur ein kleiner an die Schuld selbst, am Ende ist es umgekehrt. Die Bank legt die Rate so fest, dass die Schuld mit der letzten Rate genau null ist. Wer sich 160.000 € auf 30 Jahre zu 5 % leiht, zahlt monatlich knapp 860 € und gibt der Bank in dieser Zeit über 309.000 € zurück.

Der Rechner rechnet so wie die Banken: Die Zinsen werden monatlich verrechnet, und der Monatszinssatz ist ein Zwölftel des Jahreszinssatzes. Warum das mathematisch nicht ganz genau ist, erklärt der Artikel Wie du die Zinsen bei einer Hypothek berechnest.

So wird gerechnet

Die monatliche Rate berechnet der Rechner nach der Formel

$$s=U\cdot \frac{i}{1-(1+i{)}^{-N}}$$

Dabei ist U die Kreditsumme, i der monatliche Zinssatz als Dezimalzahl (Jahreszinssatz in Prozent geteilt durch 1.200) und N die Anzahl der Monatsraten.

Ein Jahreszinssatz von 5 % ergibt monatlich $i=\frac{5}{1200}\approx \mathrm{0,004}167$. Dreißig Jahre sind 360 Raten. Wir setzen ein:

$$s=160.000\cdot \frac{\mathrm{0,004}167}{1-\mathrm{1,004}{167}^{-360}}$$

Die Potenz 1,004167⁻³⁶⁰ ergibt etwa 0,2238, im Nenner steht also 0,7762, und die Rate beträgt 858,91 €. In 360 Monaten zahlst du

$$360\cdot 858,91\approx 309.207,60\text{€}$$

davon sind 149.207,60 € Zinsen, fast so viel, wie du dir geliehen hast. Schon im ersten Monat sind die Zinsen 160.000 · 0,004167 ≈ 666,67 €, und für die Tilgung bleiben nur rund 192 €.

Die echte Rate kann vom Rechner um ein paar Euro abweichen, weil die Bank die Rate rundet und die letzte Rate ausgleicht. Zu den Zinsen kommen bei Banken manchmal Gebühren und Versicherungen dazu; die sind im Rechner nicht enthalten. Bei einem Zinssatz von null teilt der Rechner die Schuld einfach in gleiche Teile.