Distribusi frekuensi

Distribusi menggambarkan himpunan nilai yang dapat diambil oleh variabel acak kita.

Distribusi frekuensi tunggal

Distribusi biasanya disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Kita mulai dengan melakukan sebuah percobaan. Bu Rina mengajar matematika di kelas 8C. Kita bisa melihat nilai rapor yang diperoleh siswa-siswanya. Populasi percobaan ini adalah semua siswa kelas 8C, yang seluruhnya berjumlah 30 orang. Hasil percobaan kita tuliskan dalam tabel:

Tabel ini menyajikan distribusi frekuensi variabel diskrit “nilai matematika di rapor”. Distribusi yang sama bisa juga kita sajikan dengan diagram batang seperti ini:

Distribusi frekuensi per kelompok

Pada contoh sebelumnya, setiap nilai hanya mempunyai satu batang yang menunjukkan banyak siswa yang memperoleh nilai tersebut. Frekuensi ini masih bisa kita bagi lagi menjadi beberapa kelompok yang menarik. Misalnya, kita ingin tahu nilai yang diperoleh siswa laki-laki dan siswa perempuan. Jadi, alih-alih satu kolom, kita membuat dua kolom: satu untuk laki-laki dan satu untuk perempuan. Tabel seperti ini menyajikan distribusi frekuensi per kelompok.

Data yang sama dalam diagram batang:

Frekuensi relatif

Kadang kita tidak perlu mengetahui banyaknya siswa yang memperoleh nilai ini atau itu. Kita mungkin hanya ingin tahu berapa persen siswa yang mendapat nilai 20, dan sebagainya. Untuk itulah ada frekuensi relatif.

Kita tahu bahwa di kelas 8C ada 30 siswa. Banyak siswa ini kita lambangkan dengan N, jadi N = 30. Untuk menghitung frekuensi relatif, frekuensi (mutlak) kita bagi dengan N. Jadi, frekuensi relatif nilai 60, tanpa membedakan laki-laki dan perempuan, diperoleh dari 6/30, dengan 6 adalah banyak siswa yang mendapat nilai 60. Hasilnya adalah frekuensi relatif 0,2. Jika ingin hasilnya dalam persen, bilangan ini kita kalikan seratus: 0,2 · 100 = 20%. Frekuensi relatif juga bisa kita tuliskan dalam tabel:

Frekuensi relatif pun bisa kita sajikan dalam diagram:

Frekuensi kumulatif

Di samping kolom frekuensi mutlak nilai rapor, kita bisa menambahkan satu kolom lagi berisi frekuensi kumulatif. Perhatikan tabel berikut:

Pada baris kedua, kolom frekuensi kumulatif berisi nilai 20. Nilai ini diperoleh dengan menjumlahkan banyak siswa pada baris pertama dan kedua, yaitu 7 + 13 = 20. Pada baris ketiga, frekuensi kumulatifnya 26 karena 7 + 13 + 6 = 26. Dengan kata lain, frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi semua baris di atas baris yang sedang dilihat, ditambah nilai pada baris itu sendiri.

Karena itu, pada baris pertama frekuensi kumulatif sama dengan frekuensi mutlak, sedangkan pada baris terakhir frekuensi kumulatif sama dengan ukuran seluruh populasi (di kelas itu ada tiga puluh siswa).

Kita juga bisa menghitung frekuensi relatif kumulatif:

Pada baris pertama, frekuensi relatif kumulatif kembali sama dengan nilai di kolom Frekuensi relatif. Pada baris terakhir nilainya 1, artinya 100% populasi.

Distribusi frekuensi variabel kontinu

Jika variabel acak tidak diskrit, melainkan kontinu, distribusinya biasanya tidak disajikan dalam tabel atau diagram batang, tetapi dalam grafik biasa seperti grafik fungsi. Contoh variabel kontinu adalah suhu. Dari data Institut Hidrometeorologi Ceko, kita bisa mengambil suhu rata-rata di Praha pada bulan Januari selama tahun 1961—1990 dan menyajikannya dalam grafik sebagai kurva kontinu: