Distribusi seragam dan distribusi normal

Ada dua distribusi frekuensi khas yang juga sering kita jumpai dalam praktik, yaitu distribusi frekuensi seragam dan distribusi frekuensi normal.

Distribusi frekuensi seragam

Distribusi seragam berarti semua nilai dalam data kita muncul sama seringnya. Misalnya, kita bisa menghitung banyak bulan dalam tahun 2000, 2001, …, 2009:

Jika kita melempar dadu ideal biasa, peluang munculnya mata dadu 1 adalah $\frac{1}{6}$, peluang munculnya mata dadu 2 adalah $\frac{1}{6}$, dan seterusnya. Karena setiap hasil mempunyai peluang yang sama, kita menyebutnya distribusi peluang seragam.

Distribusi tidak seragam terjadi, misalnya, jika kita mempunyai dadu curang yang selalu memunculkan mata dadu enam dengan peluang $\frac{1}{3}$. Sisi-sisi lainnya tidak mungkin juga mempunyai peluang $\frac{1}{3}$. Begitu juga jika kita menghitung banyak hari dalam setiap bulan: tidak semua bulan mempunyai jumlah hari yang sama, sehingga distribusi frekuensinya tidak seragam.

Distribusi peluang normal

Distribusi normal kadang disebut juga distribusi Gauss. Distribusi ini hanya dipakai untuk variabel acak kontinu. Distribusi normal baku berbentuk seperti ini:

Kurva ini dinyatakan oleh fungsi Gauss yang berbentuk:

$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{\mathrm{e}}^{-\frac{{(x-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}}$$

Fungsinya cukup rumit, dan kamu tidak perlu menghafalnya. Namun, terlihat bahwa distribusi normal bisa ditentukan oleh rata-rata dan simpangan baku/ragam. Untuk nilai rata-rata dan simpangan yang berbeda, kita mendapat grafik yang berbeda pula:

Distribusi normal penting karena cukup akurat menggambarkan berbagai distribusi yang kita jumpai dalam kenyataan. Terlihat bahwa kurvanya selalu mempunyai satu maksimum global, yaitu di titik rata-rata. Misalnya, kurva merah mempunyai maksimum di titik X = 0, sehingga rata-rata besaran ini adalah nol. Kurvanya simetris terhadap garis yang tegak lurus sumbu X dan melalui rata-rata, yaitu titik X = 0. Dengan kata lain, bentuk kurva di sebelah kiri nol sama dengan bentuknya di sebelah kanan nol. Kurva hijau mempunyai sifat yang sama, hanya saja bukan terhadap nol, melainkan terhadap titik X = −2.

Distribusi normal bisa menggambarkan dengan cukup akurat sebaran kecerdasan atau IQ di antara manusia. Rata-rata IQ, menurut definisinya, adalah 100. Banyaknya orang dengan IQ di atas 100 kira-kira sama dengan banyaknya orang dengan IQ di bawah 100. Orang yang kecerdasannya sedikit di bawah rata-rata kira-kira sama banyaknya dengan orang yang kecerdasannya sedikit di atas rata-rata, dan orang yang sangat kurang cerdas sama banyaknya dengan orang jenius. Walaupun kadang tidak terasa begitu :-). Grafik yang menunjukkan perkiraan sebaran IQ:

Pada distribusi normal, simpangan baku memegang peran besar. Jika suatu distribusi normal mempunyai simpangan baku σ, kira-kira 68% nilainya terletak pada interval [μ − σ, μ + σ]. Jadi, sekitar 68% nilai berbeda dari rata-rata paling banyak satu simpangan baku. Kira-kira 95% nilai terletak pada interval [μ − 2σ, μ + 2σ], dan 99,7% nilai pada interval [μ − 3σ, μ + 3σ]. Gambar berikut menunjukkannya dengan jelas:

Tautan dan sumber

• Beberapa gambar berasal dari Wikipedia, dari artikel Distribusi normal dan Intelligence.