Phân bố tần số
Phân bố mô tả tập hợp các giá trị mà biến ngẫu nhiên có thể nhận.
Bảng tần số
Phân bố thường được trình bày dưới dạng bảng hoặc biểu đồ. Ta bắt đầu bằng một thí nghiệm. Cô giáo Mai dạy toán lớp 8C, ta xem học sinh của cô được điểm tổng kết môn Toán bao nhiêu. Tổng thể của thí nghiệm này là toàn bộ học sinh lớp 8C, gồm 30 học sinh. Ta ghi kết quả vào bảng:
| Điểm | Số học sinh |
|---|---|
| 10 | 7 |
| 8 | 13 |
| 6 | 6 |
| 4 | 3 |
| 2 | 1 |
Bảng này biểu diễn phân bố tần số của biến rời rạc “điểm tổng kết môn Toán”. Cũng có thể biểu diễn phân bố đó bằng biểu đồ cột như sau:
Bảng tần số theo nhóm
Trong ví dụ trước, mỗi mức điểm chỉ có một cột cho biết bao nhiêu học sinh được điểm đó. Ta có thể chia các tần số này thành những nhóm nhỏ đáng quan tâm. Chẳng hạn ta muốn biết các bạn nam được điểm bao nhiêu và các bạn nữ được điểm bao nhiêu. Khi đó thay cho một cột, ta dùng hai cột: một cột cho học sinh nam, một cột cho học sinh nữ. Bảng như vậy biểu diễn phân bố tần số theo nhóm.
| Điểm | Số học sinh nam | Số học sinh nữ |
|---|---|---|
| 10 | 5 | 2 |
| 8 | 6 | 7 |
| 6 | 4 | 2 |
| 4 | 1 | 2 |
| 2 | 1 | 0 |
Cũng dữ liệu đó trên biểu đồ cột:
Tần số tương đối
Đôi khi ta không cần biết chính xác bao nhiêu học sinh được điểm này hay điểm kia. Ta chỉ muốn biết bao nhiêu phần trăm học sinh bị điểm 2, v.v. Khi đó ta dùng tần số tương đối.
Lớp 8C có tất cả 30 học sinh. Kí hiệu số này là N, tức là N = 30. Muốn tính tần số tương đối, ta lấy tần số chia cho N. Như vậy, nếu không phân biệt nam và nữ, tần số tương đối của điểm 6 là 6/30, với 6 là số học sinh được điểm 6. Kết quả là tần số tương đối 0,2. Nếu muốn kết quả theo phần trăm, ta nhân số này với 100: 0,2 · 100 = 20%. Tần số tương đối cũng có thể ghi vào bảng:
| Điểm | Tần số | Tần số tương đối |
|---|---|---|
| 10 | 7 | 0,2333… |
| 8 | 13 | 0,4333… |
| 6 | 6 | 0,2 |
| 4 | 3 | 0,1 |
| 2 | 1 | 0,0333… |
Tần số tương đối cũng có thể biểu diễn trên biểu đồ:
Tần số tích luỹ
Bên cạnh cột tần số của các mức điểm, ta có thể thêm một cột tần số tích luỹ. Hãy xem bảng sau:
| Điểm | Số học sinh | Tần số tích luỹ |
|---|---|---|
| 10 | 7 | 7 |
| 8 | 13 | 20 |
| 6 | 6 | 26 |
| 4 | 3 | 29 |
| 2 | 1 | 30 |
Ở dòng thứ hai, cột tần số tích luỹ có giá trị 20. Ta có số này bằng cách cộng số học sinh ở dòng thứ nhất và dòng thứ hai: 7 + 13 = 20. Ở dòng thứ ba, tần số tích luỹ là 26, vì 7 + 13 + 6 = 26. Nói cách khác, đó là tổng tần số của tất cả các dòng phía trên cộng với giá trị ở dòng đang xét.
Vì vậy ở dòng thứ nhất, tần số tích luỹ bằng tần số, còn ở dòng cuối cùng, tần số tích luỹ bằng cỡ của toàn bộ tổng thể (lớp có 30 học sinh).
Ta cũng có thể tính tần số tương đối tích luỹ:
| Điểm | Tần số tương đối | Tần số tương đối tích luỹ |
|---|---|---|
| 10 | 0,2333 | 0,2333… |
| 8 | 0,4333 | 0,6666… |
| 6 | 0,2 | 0,86666… |
| 4 | 0,1 | 0,96666… |
| 2 | 0,0333 | 1 |
Ở dòng thứ nhất, tần số tương đối tích luỹ lại có cùng giá trị với cột Tần số tương đối. Ở dòng cuối cùng ta có 1, tức là 100% tổng thể.
Phân bố tần số của biến liên tục
Nếu biến ngẫu nhiên không rời rạc mà liên tục thì thường không biểu diễn bằng bảng hay biểu đồ cột, mà bằng đồ thị thông thường như đồ thị hàm số. Nhiệt độ là một ví dụ về biến liên tục. Từ số liệu của Viện Khí tượng Thuỷ văn Séc, có thể tra nhiệt độ trung bình từng ngày trong tháng 1 ở Praha (thủ đô của Cộng hoà Séc) trong các năm 1961–1990 và biểu diễn trên đồ thị bằng một đường liền: