도수분포

분포는 확률변수가 가질 수 있는 값의 집합을 보여 준다.

일차원 도수분포

분포는 보통 표나 그래프로 나타낸다. 먼저 실험을 하나 하자. 로그 선생님은 중학교 2학년 3반에서 수학을 가르친다. 학생들이 성적표에서 어떤 등급을 받았는지 살펴보자. 이 실험의 모집단은 2학년 3반의 모든 학생이다. 모두 30명이다. 실험 결과를 표로 나타낸다.

이 표는 이산변수 “성적표의 수학 등급”의 도수분포를 보여 준다. 같은 분포를 막대그래프로 나타내면 다음과 같다.

집단별 도수분포

앞의 예에서는 등급마다 막대가 하나뿐이었고, 그 막대는 그 등급을 받은 학생이 몇 명인지 알려 주었다. 이 도수를 흥미로운 작은 집단으로 더 나눌 수도 있다. 예를 들어 남학생과 여학생이 각각 어떤 등급을 받았는지 궁금할 수 있다. 그래서 막대 하나 대신 남학생의 막대와 여학생의 막대, 두 개를 둔다. 이런 표는 집단별 도수분포를 보여 준다.

같은 자료를 막대그래프로 나타내면 다음과 같다.

상대도수

어떤 등급을 받은 학생의 절대적인 수가 필요하지 않을 때도 있다. 예를 들어 학생의 몇 퍼센트가 5등급을 받았는지만 알고 싶을 수 있다. 이럴 때 상대도수를 쓴다.

2학년 3반의 학생은 모두 30명이다. 이 수를 N이라고 하자. 즉 N = 30이다. 상대도수를 구하려면 도수를 N으로 나눈다. 남학생과 여학생을 구별하지 않을 때 3등급의 상대도수는 6/30을 계산해서 구한다. 여기서 6은 3등급을 받은 학생 수이다. 결과는 상대도수 0.2이다. 퍼센트로 나타내려면 이 수에 100을 곱한다. 0.2 · 100 = 20, 즉 20%이다. 상대도수도 표로 나타낼 수 있다.

상대도수도 그래프로 나타낼 수 있다.

누적도수

등급별 도수의 열 옆에 누적도수의 열을 하나 더 나타낼 수 있다. 다음 표를 보자.

둘째 줄의 누적도수 열에는 20이 있다. 첫째 줄과 둘째 줄의 학생 수를 더해서, 즉 7 + 13 = 20으로 얻었다. 셋째 줄의 누적도수는 7 + 13 + 6 = 26이므로 26이다. 다시 말해 지금 줄보다 위에 있는 모든 줄의 도수의 합에 지금 줄의 값을 더한 것이다.

그래서 첫째 줄의 누적도수는 도수와 같고, 마지막 줄의 누적도수는 모집단 전체의 크기(반의 학생 30명)와 같다.

누적상대도수도 구할 수 있다.

이번에도 첫째 줄의 누적상대도수는 상대도수 열의 값과 같다. 마지막 줄은 1이고, 이는 모집단의 100%를 뜻한다.

연속변수의 도수분포

확률변수가 이산이 아니라 연속이면 보통 표나 막대그래프가 아니라 일반적인 함수처럼 선 그래프로 나타낸다. 예를 들어 기온은 연속변수이다. 체코 수문기상청의 자료에서 1961–1990년 체코 프라하의 1월 평균 기온을 찾아 연속 곡선의 그래프로 나타낼 수 있다.