Konsep dasar statistika
Statistika adalah ilmu yang meneliti, mengolah, dan menganalisis data.
Populasi
Tujuan statistika adalah melakukan percobaan untuk mengetahui sesuatu yang menarik tentang suatu populasi. Populasi adalah sembarang kumpulan objek yang sedang ingin kita teliti. Jika kita ingin mengetahui rata-rata umur penduduk Indonesia, populasinya adalah seluruh penduduk Indonesia.
Jika kita ingin mengetahui rata-rata konsumsi bensin mobil penumpang per seratus kilometer, populasinya adalah himpunan semua mobil penumpang (di wilayah tertentu).
Sampel
Sering kali kita tidak mungkin bekerja dengan semua anggota populasi. Bayangkan kita ingin mengetahui pendapat orang Indonesia tentang ujian akhir matematika yang wajib bagi semua siswa SMA. Untuk mengetahui pendapat semua orang, kita harus mendatangi rumah demi rumah dan menanyai setiap warga. Dalam praktik, hal seperti itu tidak mungkin dilakukan. Beberapa alasannya:
- Biayanya terlalu mahal. Menanyai sekitar 280 juta penduduk tidaklah murah. Sebagai gambaran, biaya penyelenggaraan pemilu di Indonesia mencapai puluhan triliun rupiah.
- Waktunya terlalu lama. Pemilu pasti dipersiapkan selama berbulan-bulan. Jika kamu membutuhkan hasil survei dalam seminggu, waktu sepanjang itu jelas terlalu lama.
- Tidak semua orang mau menjawab. Ada orang yang pada prinsipnya tidak mau menjawab pertanyaanmu. Jika populasi kita berupa mesin, mesin itu bisa saja rusak. Jika kamu mencatat jarak tempuh mobil, bisa saja odometernya rusak atau sengaja diputar mundur oleh seseorang.
- Percobaannya terlalu berbahaya. Pertanyaan tentang ujian matematika wajib mungkin tidak akan membuat orang terkena serangan jantung, tetapi ambil contoh lain: pengujian obat baru bernama “sembuh-semua”. Apa yang terjadi jika obat sembuh-semua diuji pada seluruh penduduk Indonesia, lalu di tengah pengujian ternyata 20% orang yang diuji langsung terkena diare hebat? Tentu lebih baik obat itu diuji dulu pada kelompok orang yang lebih kecil, bukan?
Untuk menghindari kelemahan-kelemahan tersebut, kita hanya memilih sebagian anggota populasi yang disebut sampel. Jika kita mempunyai populasi P, sampel V adalah sembarang himpunan bagian dari P, yaitu V ⊆ P. Percobaan kemudian hanya dilakukan pada sampel V, lalu hasilnya digeneralisasi untuk seluruh populasi. Tentu saja hasilnya tidak akan tepat. Seberapa besar ketidaktepatannya terutama bergantung pada ukuran sampel V dan pada metode yang kita pakai untuk memilih anggota V.
Kesalahan yang sering terjadi antara lain:
- Anggota V terlalu sedikit. Jika kamu hanya menanyai tujuh orang pertama yang kamu temui tentang ujian matematika wajib, kamu tidak akan mendapat hasil yang bermakna.
- Sampel tidak representatif. Jika kamu menanyai seribu lulusan fakultas MIPA tentang ujian matematika wajib, jawaban yang kamu peroleh akan berbeda dengan jawaban seribu siswa kelas XI SMA.
Variabel
Selama percobaan, kita meneliti anggota-anggota sampel. Karakteristik yang kita amati disebut variabel, dan nilai-nilai variabel disebut nilai data. Ada beberapa jenis dasar variabel:
- Variabel kualitatif: variabel ini biasanya tidak masuk akal untuk diukur karena berupa deskripsi kata. Contoh khasnya adalah pertanyaan tentang suku bangsa. Nilai data variabel seperti ini misalnya “suku Jawa”, “suku Sunda”, dan sebagainya. Suku Jawa dan suku Sunda tidak bisa diukur atau dibandingkan. Kita bisa membandingkan banyaknya orang Jawa dan orang Sunda, tetapi suku itu sendiri tidak bisa dibandingkan.
Pertanyaan tentang ujian matematika wajib juga termasuk kategori ini. Jawaban yang diharapkan adalah “ya, saya setuju ujian matematika diwajibkan” atau “tidak, saya tidak setuju ujian matematika diwajibkan”, dan keduanya merupakan nilai data variabel tersebut. Sekali lagi, kita bisa membandingkan banyaknya jawaban, tetapi membandingkan “ya” dan “tidak” itu sendiri tidak ada artinya.
- Variabel kuantitatif: variabel ini bisa diukur. Contohnya panjang, massa, waktu, banyak benda, dan sebagainya. Variabel kuantitatif dibagi lagi menjadi variabel diskrit dan variabel kontinu:
Variabel diskrit
Variabel diskrit mempunyai nilai data yang banyaknya berhingga atau terhitung (lihat di bawah). Cukup sering nilainya berupa bilangan bulat. Contohnya banyak siswa di suatu kelas. Di kelas biasa, banyaknya mungkin antara lima belas dan empat puluh anak.
Ciri variabel diskrit adalah kita selalu bisa menyebutkan nilai data berikutnya dan sebelumnya. Jika di kelas 3B ada 28 anak, nilai data sebelumnya adalah 27 anak dan nilai data berikutnya adalah 29 anak. Pada variabel kualitatif, hal ini biasanya tidak bisa dilakukan. Apa nilai data berikutnya setelah suku Jawa?
Variabel diskrit juga bisa tak hingga, tetapi harus terhitung. Artinya, kita tetap harus bisa menentukan nilai data sebelumnya dan berikutnya. Misalnya, kita bisa mendefinisikan variabel “jarak dua benda dengan ketelitian satu kilometer”. Jika jarak dua benda, misalnya sebuah mobil dan sebuah lumbung, terukur 12 kilometer, nilai data berikutnya dan sebelumnya masing-masing adalah 13 dan 11 kilometer. Jarak itu sendiri kemungkinan besar tidak dibatasi. Jika ada dua benda yang berjarak 1.500.000 kilometer, pasti ada juga benda yang berjarak 1.500.001 kilometer.
Variabel ini tetap diskrit walaupun ketelitiannya kita ubah menjadi sepersepuluh kilometer (yaitu ratusan meter). Kita bisa saja mengukur jarak 15,7 km, dan nilai berikutnya serta sebelumnya adalah 15,8 dan 15,6.
Jika nilai data sebelumnya atau berikutnya tidak ada, hal itu tidak bertentangan dengan sifat diskrit variabel. Misalnya, untuk jarak nol kilometer tidak ada nilai data sebelumnya karena jarak minus satu kilometer tidak didefinisikan. Meskipun begitu, jarak dengan ketelitian satu kilometer tetap merupakan variabel diskrit.
Variabel kontinu
Variabel kontinu selalu mempunyai tak hingga banyaknya nilai data. Nilainya biasanya berupa bilangan real, misalnya jarak (tanpa keterangan ketelitian). Pada variabel kontinu, kita tidak bisa menentukan nilai data sebelumnya maupun berikutnya. Jika jarak sesuatu terukur 3,58745 meter, kita tidak bisa menemukan bilangan yang terletak tepat sesudah bilangan itu.
Himpunan bilangan real juga memuat bilangan irasional yang representasi desimalnya tak berhingga. Tentu saja kita tidak mempunyai alat yang bisa mengukur jarak setelit itu. Karena setiap alat ukur mempunyai ketelitian tertentu, dalam kenyataan setiap variabel seperti ini tetap saja diskrit. Jika kamu mengukur sesuatu dengan penggaris, ketelitiannya satu milimeter. Kamu bisa mengukur bahwa lebar sebuah buku 167 mm atau 168 mm, tetapi tidak di antara keduanya, kecuali jika kamu menaksirnya.
Dengan alat yang lebih canggih, ketelitiannya bisa mencapai satu mikrometer. Namun, untuk mengukur suatu benda secara tepat sempurna, ketelitian itu pun kemungkinan besar tetap tidak cukup.
Meskipun demikian, kita biasanya menganggap jarak atau massa sebagai variabel kontinu. Dalam praktik, penyederhanaan seperti ini diperlukan dan biasanya tidak menimbulkan masalah.
Variabel acak
Variabel acak adalah variabel diskrit atau kontinu yang nilainya tidak bisa kita tentukan sebelum percobaan dilakukan. Contohnya hasil pelemparan dadu bersisi enam. Sebelum dadu dilempar, kita tidak bisa mengetahui mata dadu yang akan muncul.
Kita mungkin bisa memperkirakan bahwa beberapa nilai lebih mungkin muncul daripada nilai lain. Hal itu tidak masalah, asalkan kita tidak bisa sepenuhnya yakin akan mendapat suatu nilai tertentu. Misalnya, jika kita mengundi satu penduduk Indonesia secara acak dan menanyakan kota tempat tinggalnya, kemungkinan ia tinggal di Jakarta lebih besar daripada di sebuah desa kecil. Penduduk Jakarta memang jauh lebih banyak.
Misalkan kita mempunyai dadu yang lima sisinya bermata enam dan sisi keenamnya bermata dua. Mata dadu enam jauh lebih mungkin muncul. Namun, hasil pelemparannya tetap merupakan variabel acak karena belum pasti mata dadu enam yang muncul.
Jika dadu ini kita ubah sehingga keenam sisinya bermata enam, hasil pelemparannya bukan lagi variabel acak karena yang muncul selalu mata dadu enam.