Jarak dua garis sejajar

Untuk dua garis sejajar pada bidang, kita dapat mendefinisikan jarak di antara keduanya.

Soal

Diberikan dua garis sejajar, p: −x +3y − 16 = 0 dan q: −x + 3y − 4 = 0. Bagaimana cara menentukan jarak kedua garis ini?

Jarak dua garis sejajar mudah diubah menjadi jarak titik ke garis. Cukup pilih sebuah titik pada salah satu garis, lalu hitung jarak titik itu ke garis yang lain.

Pada garis q, kita dapat memilih titik A(8, 4). Dengan menyubstitusikannya ke persamaan garis q, kita periksa bahwa titik ini memang terletak pada garis tersebut:

$$\begin{array}{rcl}-x+3y-4& =& 0\\ -8+3\cdot 4-4& =& 0\\ -8+12-4& =& 0\\ 0& =& 0\end{array}$$

Sekarang kita hitung jarak titik A ke garis p. Rumusnya adalah

$$\begin{array}{rcl}d(A,p)& =& \frac{|a\cdot a_1+b\cdot a_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\end{array}$$

Jadi, kita tinggal menyubstitusikan:

$$\begin{array}{rcl}d(A,p)& =& \frac{|a\cdot a_1+b\cdot a_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\ d(A,p)& =& \frac{|-1\cdot 8+3\cdot 4-16|}{\sqrt{(-1{)}^2+3^2}}\\ & =& \frac{12}{\sqrt{10}}\approx \mathrm{3,795}\end{array}$$