Kalkulator kombinasi dengan pengulangan

Sebuah kedai es krim punya delapan rasa, dan kamu ingin membeli tiga skop. Kamu boleh memilih tiga rasa yang berbeda, dua skop cokelat dan satu pistachio, atau tiga skop vanila sekaligus. Urutannya tidak diperhatikan: cone dengan cokelat di atas tetap es krim yang sama. Ada berapa banyak kemungkinan? Inilah yang dihitung dengan kombinasi dengan pengulangan: banyak cara memilih k buah dari n jenis jika jenisnya boleh berulang.

Jika jenisnya tidak boleh berulang, yang dihitung adalah kombinasi biasa, dan cukup gunakan kalkulator koefisien binomial.

Cara menghitungnya

Kalkulator menghitung dengan rumus

$$C(n+k-1,k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+k-1}{k})$$

Bayangkan tiga skop dari delapan rasa sebagai deretan tiga bulatan dan tujuh sekat yang memisahkan rasa-rasanya. Bulatan sebelum sekat pertama adalah vanila, di antara sekat pertama dan kedua cokelat, dan seterusnya. Setiap pilihan es krim sesuai dengan satu susunan, jadi cukup kita hitung banyak cara memilih tiga tempat untuk bulatan dari sepuluh tempat:

$$C(8+3-1,3)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3})=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

Tiga skop dari delapan rasa dapat dipilih dengan 120 cara. Cara mendapatkan rumus ini secara lengkap, dengan contoh membeli minuman, ada di artikel Kombinasi dengan pengulangan.