Kalkulator peluang menebak nomor undian

Dalam undian 6 dari 49, enam nomor diundi dari 49 nomor, dan sebelumnya kamu memilih enam nomor sebagai tebakan. Tebakan terbaik adalah jika keenam nomor itu tepat, tetapi menebak tiga, empat, atau lima nomor juga sudah lumayan. Kalkulator ini menghitung peluang kamu menebak tepat m nomor dalam undian apa pun yang banyak nomor tebakannya sama dengan banyak nomor yang diundi.

Cara menghitungnya

Kalkulator menghitung dengan rumus

$$P(m)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{k}{m})\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{n-k}{k-m})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}$$

Di sini n adalah banyak nomor dalam wadah undian, k banyak nomor yang diundi (sekaligus banyak nomor tebakan), dan m banyak nomor yang ingin kamu tebak dengan tepat.

Pertama, kita hitung berapa banyak kelompok enam nomor berbeda yang dapat keluar dari wadah undian. Urutan pengundian tidak diperhatikan, jadi ini adalah kombinasi:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})=13.983.816$$

Keenam nomor hanya dapat kamu tebak dengan satu cara, yaitu jika tebakanmu tepat sama dengan enam nomor yang keluar. Jadi, peluang menebak semuanya adalah 1:13.983.816, atau kira-kira 0,00000715%.

Untuk nomor tepat yang lebih sedikit, kita juga harus menghitung banyak cara memilih nomor yang tidak tertebak. Untuk tiga nomor tepat, kita pilih tiga dari enam nomor yang keluar, dan tiga sisanya dari 43 nomor yang tidak keluar:

$$P(3)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3})\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{43}{3})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})}=\frac{20\cdot 12.341}{13.983.816}=\frac{246.820}{13.983.816}\approx \mathrm{0,017}7$$

Tiga nomor tepat terjadi kira-kira sekali dalam 57 kali pengundian. Untuk empat nomor, peluangnya kira-kira 1:1.032, dan untuk lima nomor 1:54.201. Sebagian undian seperti ini juga memakai nomor tambahan yang menentukan tingkat kedua, dan kalkulator ini tidak menghitungnya. Untuk undian dengan dua wadah, lihat artikel tentang Eurojackpot.