直方体の表面積

直方体は立方体に似た立体で、面は長方形または正方形です。直方体がどんな形か、図で見てみましょう。

直方体の表面積を求めるには、6つの面の面積をすべて求めてたします。このとき、向かい合う面の面積はいつも等しくなります。図のように直方体の辺の長さを a, b, c とすると、直方体の表面積は次のようになります。

$S = 2 a b + 2 a c + 2 b c$

この式は、さらに次のように簡単にできます。

$S = 2 (a b + a c + b c)$

計算ツール：直方体の表面積

すべての面の面積をたす必要があります。まず、次の向かい合う2つの面を考えましょう。

この2つの面は長方形 ABGH と長方形 CDEF です。そこで、長方形の面積の公式を使い、縦と横の辺の長さをかけます。なお、式の中の |AB| は辺 AB の長さを表します（日本の教科書では単に AB と書きます）。長方形 ABGH の面積は次のようになります。

$S_{A B G H} = | A B | \cdot | B G |$

もう1つの長方形 CDEF の面積は次のとおりです。

$S_{C D E F} = | C D | \cdot | D F |$

ここで、辺 AB の長さは辺 CD の長さと等しく、辺 BG の長さは辺 DF の長さと等しいことに注目しましょう。したがって、2つの長方形の面積は等しくなります。色をつけた2つの面の面積の合計は次のとおりです。

$S_{1} = 2 \cdot | A B | \cdot | B G |$

次に、左右2つの側面の面積を求めます。

この2つの面の面積も等しくなります。そこで、長方形 BGFD の面積を求めます。

$S_{B G F D} = | B G | \cdot | G F |$

2つの面の面積の合計は次のようになります。

$S_{2} = 2 \cdot | B G | \cdot | G F |$

残りは前と後ろの面です。

長方形 ABCD の面積は次のとおりです。

$S_{A B C D} = | A B | \cdot | B D |$

色をつけた部分全体の面積は次のようになります。

$S_{3} = 2 \cdot | A B | \cdot | B D |$

直方体全体の表面積は、これらの面積をすべてたして求めます。

$S = S_{1} + S_{2} + S_{3}$

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