ひし形の面積

ひし形は正方形に似た図形で、4つの辺の長さがすべて等しい四角形です。ただし、正方形と違って、ひし形の隣り合う辺がつくる角は直角ではありません。ひし形がどんな形かを見てみましょう。

正方形を少しつぶしたような形をしていることがわかります。

ひし形の面積の公式

2本の対角線の長さが p と q のひし形の面積は、次のとおりです。

$$S=\frac{p\cdot q}{2}$$

計算ツール：ひし形の面積

公式の導き方

対角線 p と q（破線の線分）によって、ひし形は4つの三角形に分けられます。

これらの三角形は合同で、向きが違うだけです。そこで、上の2つの三角形を回転させて下に移すと、長方形ができます。

この長方形の面積は、もとのひし形の面積と等しくなります。同じ4つの三角形を並べかえただけだからです。したがって、この長方形の面積を求めれば、ひし形の面積がわかります。長方形の面積は、縦と横の長さの積で求められます。この場合、長方形の面積は次のようになります。

$$S_{◻}=|AC|\cdot |A{B}_1|$$

辺 AC の長さは、もとの図の横の対角線 p の長さに等しくなります。線分 AB₁ の長さは線分 OD の長さに等しく、線分 OD の長さは縦の対角線 q の長さの半分です。ひし形の対角線は、互いに他を2等分するからです。これを式に代入します。

$$S_{◻}=p\cdot \frac{q}{2}=\frac{p\cdot q}{2}$$

例えば、ひし形の対角線の長さが p = 7 と q = 4 なら、そのひし形の面積は次のようになります。

$$S=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

ひし形は平行四辺形でもあるので、平行四辺形の面積の公式を使ってひし形の面積を求めることもできます。ただし、その場合はひし形の1辺の長さと高さがわかっていなければなりません。