Oppervlakte van een balk

Een balk is een driedimensionaal lichaam dat lijkt op een kubus, met zijvlakken die rechthoeken of eventueel vierkanten zijn. Laten we kijken hoe zo'n balk eruitziet:

Willen we de totale oppervlakte van een balk berekenen, dan moeten we de oppervlakte van alle zes zijvlakken berekenen en optellen. Daarbij geldt dat de oppervlakte van overstaande zijvlakken altijd gelijk is. Hebben de ribben van de balk lengtes a, b, c, zoals op de afbeelding is aangegeven, dan is de totale oppervlakte van de balk gelijk aan

$opp. = 2 a b + 2 a c + 2 b c$

en dat kunnen we nog vereenvoudigen tot de formule

$opp. = 2 (a b + a c + b c)$

Rekenmachine: bereken zelf de oppervlakte van een balk

Hoe komen we hieraan?

We moeten de oppervlakte van alle zijvlakken optellen. Als eerste kunnen we deze twee overstaande zijvlakken nemen:

Deze zijvlakken zijn de rechthoeken ABGH en CDEF. We gebruiken dus de formule voor de oppervlakte van een rechthoek, waarbij we de lengtes van de zijden van de rechthoek vermenigvuldigen. De oppervlakte van rechthoek ABGH berekenen we dus als

${opp.}_{A B G H} = | A B | \cdot | B G |$

De oppervlakte van de tweede rechthoek CDEF berekenen we als

${opp.}_{C D E F} = | C D | \cdot | D F |$

We kunnen echter opmerken dat de lengte van zijde AB gelijk is aan de lengte van zijde CD en de lengte van zijde BG gelijk aan de lengte van zijde DF. De oppervlakte van beide rechthoeken is dus gelijk. Er geldt dus dat de oppervlakte van de twee gemarkeerde zijvlakken van de balk gelijk is aan

${opp.}_{1} = 2 \cdot | A B | \cdot | B G |$

Vervolgens berekenen we de oppervlakte van de twee zijvlakken aan de zijkant:

We weten dat de oppervlakte van beide zijvlakken gelijk is. We berekenen dus de oppervlakte van rechthoek BGFD als

${opp.}_{B G F D} = | B G | \cdot | G F |$

De oppervlakte van beide zijvlakken is dan gelijk aan

${opp.}_{2} = 2 \cdot | B G | \cdot | G F |$

Nog te berekenen is de oppervlakte van het voor- en achtervlak:

De oppervlakte van rechthoek ABCD is dan gelijk aan

${opp.}_{A B C D} = | A B | \cdot | B D |$

en de oppervlakte van het hele gemarkeerde vlak is gelijk aan

${opp.}_{3} = 2 \cdot | A B | \cdot | B D |$

De totale oppervlakte van de hele balk berekenen we door alle deeloppervlaktes op te tellen:

$opp. = {opp.}_{1} + {opp.}_{2} + {opp.}_{3}$

Hoofdstukken: Oppervlakte van een vierkant, Oppervlakte van een rechthoek, Oppervlakte van een cirkelschijf, Cirkelsector, Oppervlakte van een trapezium, Oppervlakte van een parallellogram, Oppervlakte van een ruit, Oppervlakte van een regelmatige n-hoek, Oppervlakte van een bol, Oppervlakte van een kubus, Oppervlakte van een balk, Oppervlakte van een cilinder, Oppervlakte van een kegel, Oppervlakte van een piramide

« Vorige: Oppervlakte van een kubus

Volgende: Oppervlakte van een cilinder »