Superficie del parallelepipedo rettangolo

Il parallelepipedo rettangolo è un solido tridimensionale simile al cubo, le cui facce sono rettangoli o, in certi casi, quadrati. Vediamo che aspetto ha un parallelepipedo rettangolo:

Per calcolare la superficie del parallelepipedo rettangolo dobbiamo calcolare l’area di tutte e sei le sue facce e sommarle. Le facce opposte hanno sempre la stessa area. Se gli spigoli del parallelepipedo hanno lunghezze a, b, c, come nella figura, la superficie del parallelepipedo è

$$A_t=2ab+2ac+2bc$$

che possiamo ancora semplificare nella formula

$$A_t=2(ab+ac+bc)$$

Calcolatore: calcola la superficie del parallelepipedo rettangolo

Come ci siamo arrivati?

Dobbiamo sommare l’area di tutte le facce. Per prime prendiamo queste due facce opposte:

Queste facce sono i rettangoli ABGH e CDEF. Usiamo quindi la formula per l’area del rettangolo e moltiplichiamo le lunghezze dei lati. L’area del rettangolo ABGH si ottiene quindi così:

$$A_{ABGH}=|AB|\cdot |BG|$$

L’area del secondo rettangolo CDEF la calcoliamo come

$$A_{CDEF}=|CD|\cdot |DF|$$

Possiamo però osservare che il lato AB ha la stessa lunghezza del lato CD e che il lato BG ha la stessa lunghezza del lato DF. Le aree dei due rettangoli sono quindi uguali. Perciò l’area delle due facce evidenziate del parallelepipedo è

$$A_1=2\cdot |AB|\cdot |BG|$$

Poi calcoliamo l’area delle due facce laterali:

Sappiamo che le aree delle due facce sono uguali. Calcoliamo quindi l’area del rettangolo BGFD come

$$A_{BGFD}=|BG|\cdot |GF|$$

L’area delle due facce è allora

$$A_2=2\cdot |BG|\cdot |GF|$$

Ci resta da calcolare l’area della faccia anteriore e di quella posteriore:

L’area del rettangolo ABCD è quindi

$$A_{ABCD}=|AB|\cdot |BD|$$

e l’area di tutta la superficie evidenziata è

$$A_3=2\cdot |AB|\cdot |BD|$$

La superficie dell’intero parallelepipedo si ottiene sommando tutte le aree parziali:

$$A_t=A_1+A_2+A_3$$