Kalkulačka: kvadratická rovnice

Kvadratická rovnice je rovnice tvaru ax² + bx + c = 0, kde a ≠ 0. Zadejte do kalkulačky koeficienty a, b a c a ona spočítá diskriminant i kořeny rovnice. Když člen v rovnici chybí, napište místo něj nulu: rovnice x² − 9 = 0 má a = 1, b = 0 a c = −9. Pozor na znaménka, z rovnice x² − 5x + 6 = 0 do kalkulačky patří b = −5, ne 5.

Jak kalkulačka počítá

Nejdřív spočítá diskriminant

$$D=b^2-4ac$$

Podle jeho znaménka pak pozná, kolik má rovnice řešení. Je-li diskriminant kladný, má dva různé kořeny, je-li nulový, má jeden, a je-li záporný, nemá rovnice v reálných číslech žádné řešení. Kořeny jsou

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Pro výchozí rovnici x² + 7x + 12 = 0 vyjde D = 7² − 4 · 1 · 12 = 1, a tedy

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

Se záporným diskriminantem si kalkulačka poradí taky: odmocninu ze záporného čísla vezme v komplexních číslech. Podrobný výklad i jednodušší postupy pro rovnice, kterým chybí b nebo c, najdete v článku Kvadratické rovnice.