용액의 희석과 혼합 계산기

두 용액을 섞어도 녹아 있는 물질은 어디로도 사라지지 않는다. 섞은 용액에는 두 그릇에서 부은 용질을 합한 만큼의 용질이 들어 있다. 혼합 방정식이 말하는 것은 이것뿐이다.

물로 묽히는 것도 마찬가지이다. 두 번째 “용액”이 농도가 0인 순수한 물일 뿐이다.

두 용액 섞기

양은 그램이든 밀리리터든 다른 단위든 상관없지만, 두 용액에 같은 단위를 써야 한다. 결과도 같은 단위로 나온다.

넣을 물의 양

용액을 더 낮은 농도로 묽히려고 한다.

계산 방법

질량이 m₁이고 농도가 c₁인 용액을 질량이 m₂이고 농도가 c₂인 용액과 섞으면, 농도가 c인 용액을 m₁ + m₂만큼 얻는다.

$$m_1\cdot c_1+m_2\cdot c_2=(m_1+m_2)\cdot c$$

물로 묽힐 때 용질의 양 m₁ · c₁은 그대로이고, 더 많은 양에 퍼질 뿐이다. 이때 전체 양은 농도가 c₂가 되도록 정해야 한다. 따라서 넣을 물의 양은 다음과 같다.

$$m_{\text{물}}=m_1\cdot (\frac{c_1}{c_2}-1)$$

첫 번째 계산기에서는 40% 설탕 시럽 300 g과 10% 설탕 시럽 200 g을 섞는다. 그 안에 든 설탕은 다음과 같다.

$$300\cdot 0.40+200\cdot 0.10=120+20=140\text{g}$$

혼합 용액은 300 + 200 = 500 g이다. 혼합 용액의 농도는 다음과 같다.

$$c=\frac{140}{500}=0.28=28\mathrm{\%}$$

두 번째 계산기에서는 8% 소금물 500 g을 5% 소금물로 만들려고 한다. 소금은 500 · 0.08 = 40 g이고, 이 40 g이 용액의 5%가 되어야 하므로 용액은 $40÷0.05=800$ g이어야 한다. 그 차이만큼 물을 넣는다.

$$500\cdot (\frac{8}{5}-1)=500\cdot 0.6=300\text{g}$$

농도를 절반으로 낮추려면 물을 절반만 부으면 된다고 생각하기 쉽다. 실제로는 그릇에 이미 있는 용액만큼 물을 부어야 한다. 8% 소금물 500 g을 4%로 만들려면 물 500 g을 넣는다.

계산기는 질량 퍼센트 농도로 계산한다. 에탄올처럼 부피 퍼센트로 나타내는 용액에도 쓸 수 있지만, 결과는 근삿값이다. 물 1 L와 에탄올 1 L를 섞으면 부피가 2 L보다 조금 작아지기 때문이다. 더 진한 용액을 얼마나 부어야 하는지 구하는 문제까지 포함한 자세한 설명은 용액의 희석과 혼합에 있다.