이차방정식 계산기

이차방정식은 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 꼴의 방정식이다. 계산기에 계수 a, b, c를 입력하면 판별식과 방정식의 근을 구해 준다. 어떤 항이 없으면 그 자리에 0을 입력한다. 예를 들어 방정식 x² − 9 = 0은 a = 1, b = 0, c = −9이다. 부호에 주의하자. 방정식 x² − 5x + 6 = 0이라면 계산기에 5가 아니라 b = −5를 입력해야 한다.

계산 방법

먼저 판별식을 구한다.

$$D=b^2-4ac$$

판별식의 부호를 보면 근이 몇 개인지 알 수 있다. 판별식이 양수이면 서로 다른 두 근, 0이면 중근 하나를 가지고, 음수이면 실수 범위에서 근을 가지지 않는다. 근은 다음과 같다.

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

기본값인 방정식 x² + 7x + 12 = 0에서는 D = 7² − 4 · 1 · 12 = 1이므로 다음과 같다.

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

판별식이 음수여도 계산기는 근을 구한다. 음수의 제곱근을 복소수 범위에서 구하기 때문이다. 자세한 설명과 b나 c가 없는 방정식을 더 간단히 푸는 방법은 이차방정식 글에서 볼 수 있다.