중복순열 계산기

네 자리 비밀번호(PIN)는 모두 몇 개일까? 네 자리 각각에 0부터 9까지의 숫자 10개 중 아무것이나 쓸 수 있고, 같은 숫자를 여러 번 써도 된다. 그래서 0000이나 7737도 비밀번호가 된다. 이런 경우의 수를 구하는 것이 중복순열이다. 즉 서로 다른 n개에서 중복을 허락하여 k개를 택해 일렬로 늘어놓는 경우의 수이며, 순서가 중요하다. 같은 것을 두 번 쓸 수 없다면 보통의 순열이 된다.

몇 개의 문자 중에서 고르는지와 몇 자리를 만드는지 입력한다.

계산 방법

계산기는 다음 공식으로 계산한다.

$${}_n{\mathrm{\Pi }}_k=n^k$$

비밀번호의 첫째 자리에는 숫자 10개 중 아무것이나 쓸 수 있다. 그 각각에 대하여 둘째 자리에도 10개 중 아무것이나 쓸 수 있으므로 10 · 10 = 100가지이다. 셋째 자리와 넷째 자리까지 생각하면 10을 두 번 더 곱한다.

$${}_{10}{\mathrm{\Pi }}_4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=\mathrm{10,000}$$

따라서 네 자리 비밀번호는 1만 개이다. 1초에 하나씩 시도하는 도둑이라도 모두 시도하려면 최대 10,000초, 즉 약 2.78시간이 걸린다. 그래서 은행은 비밀번호를 몇 번 틀리면 카드를 막아 버린다.

문자를 쓰면 경우의 수가 훨씬 빠르게 늘어난다. 알파벳 소문자 8개로 된 비밀번호는 26⁸가지, 즉 2,080억 가지가 넘는다. 어떤 비밀번호가 안전한지는 비밀번호의 안전성 글에서 볼 수 있다.