복리 계산기

돈을 은행에 맡겨 두면 은행이 이자를 붙여 주고, 다음 달에는 그 이자에도 이자가 붙는다. 이를 복리라고 하며, 복리 덕분에 돈은 점점 더 빨리 불어난다. 가령 1,000만 원을 연이율 4%로 맡기고 매달 20만 원씩 더 넣으면, 10년 뒤에는 4,400만 원이 넘는다. 직접 넣은 돈은 3,400만 원뿐인데도 그렇다.

계산기는 이자가 매달 한 번 붙고 월 이율이 연이율의 12분의 1이라고 가정한다. 한국의 정기예금과 적금은 이자를 만기에 한꺼번에 주는 경우가 많고 적금 이자는 보통 단리로 계산하므로, 실제 상품과는 결과가 다를 수 있다. 매달 넣는 돈은 항상 그달 말에 들어간다고 보므로, 넣은 달에는 아직 이자가 붙지 않는다. 적립하지 않을 때는 칸에 0을 입력한다.

계산 방법

계산기는 다음 공식으로 계산한다.

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

여기서 c는 처음 예금액, p는 퍼센트로 나타낸 연이율, n은 기간(년), m은 매달 적립액이다.

연이율 4%를 월 이율로 바꾸면 $4÷12\fallingdotseq 0.333$%이므로, 매달 잔액에 $1+\frac{4}{1200}\fallingdotseq 1.00333$을 곱하게 된다. 10년은 120개월이다. 처음 예금액은 다음과 같이 불어난다.

$$\mathrm{10,000,000}\cdot {1.00333}^{120}\fallingdotseq \mathrm{14,908,326.82}$$

매달 넣는 돈은 등비수열을 이룬다. 마지막에 넣은 돈에는 이자가 전혀 붙지 않고, 그 전 달에 넣은 돈에는 1개월, 처음 넣은 돈에는 119개월 동안 이자가 붙는다. 공식 하나로 이를 모두 더하면 다음과 같다.

$$\mathrm{200,000}\cdot \frac{{1.00333}^{120}-1}{0.00333}\fallingdotseq \mathrm{29,449,960.95}$$

계좌에는 모두 약 4,435만 8,288원이 있다. 직접 넣은 돈은 10,000,000 + 120 · 200,000 = 34,000,000원이므로, 이자는 약 1,035만 8,288원이다.

계산기가 반영하지 않는 것이 하나 있다. 한국에서는 예금 이자에서 이자소득세 15.4%를 떼므로, 실제로 받는 이자는 계산 결과보다 그만큼 적다. 이자를 찾지 않고 계속 불려 두면 돈이 얼마나 빨리 늘어나는지는 매달 이자가 붙는 복리를 다룬 글에서도 볼 수 있다.