선형대수

선형대수의 기본 구조인 체(대수적 구조)란 무엇인지 설명한다. 정의, 이항연산, 체를 만드는 방법과 그 밖의 예.

수학에서 관계란 무엇인가: 일항관계, 이항관계, n항 관계, 순서쌍과 곱집합을 이용한 정의, 가족과 수의 예.

행렬이란 무엇인가: 기본 용어, 특별한 행렬(정사각행렬, 단위행렬, 전치행렬, 대칭행렬, 대각행렬 등), 행렬의 덧셈, 실수배, 곱셈, 기본 행 연산, 일차종속, 정칙행렬과 특이행렬.

행렬의 계수(랭크)는 일차독립인 행이나 열의 최대 개수이다. 정의, 사다리꼴로 바꾸어 계수를 구하는 방법, 풀이가 있는 예제와 매개변수가 있는 행렬.

역행렬은 정칙인 정사각행렬에 대해 정의되고, 원래 행렬과 곱하면 단위행렬이 된다. 정의, 가우스 소거법으로 구하는 방법, 행렬식으로 구하는 방법과 예제.

행렬식은 정사각행렬에 스칼라를 대응시킨다. 순열의 부호, 행렬식의 정의, 사뤼스 법칙, 행렬식의 성질, 라플라스 전개와 풀이가 있는 예제.

연립일차방정식의 정의, 행렬로 나타내기, 확대행렬과 계수, 프로베니우스 정리, 기본 행 연산, 가우스 소거법, 해가 하나인 경우와 무수히 많은 경우, 일반해와 특수해.

벡터공간(선형공간)의 정의와 일곱 가지 조건, 평면벡터의 공간 ℝ²가 벡터공간임을 확인하는 과정, 덧셈 기호의 두 가지 뜻, 벡터공간의 크기.

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