Jarak antara dua garis selari

Jarak boleh ditakrifkan antara dua garis lurus yang selari pada satah.

Masalah

Diberi dua garis selari, p: −x +3y − 16 = 0 dan q: −x + 3y − 4 = 0. Bagaimanakah kita mencari jarak antara kedua-dua garis ini?

Jarak antara garis sedemikian mudah ditukar kepada jarak titik ke garis lurus. Kita hanya perlu memilih satu titik pada salah satu garis, kemudian mengira jarak titik itu ke garis yang satu lagi.

Pada garis q, kita boleh memilih titik A(8, 4). Dengan menggantikan titik ini ke dalam persamaan garis q, kita menyemak bahawa titik itu memang terletak pada garis tersebut:

$$\begin{array}{rcl}-x+3y-4& =& 0\\ -8+3\cdot 4-4& =& 0\\ -8+12-4& =& 0\\ 0& =& 0\end{array}$$

Sekarang kita kira jarak titik A ke garis p. Rumusnya ialah

$$\begin{array}{rcl}d(A,p)& =& \frac{|a\cdot a_1+b\cdot a_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\end{array}$$

Kita hanya perlu menggantikan nilai:

$$\begin{array}{rcl}d(A,p)& =& \frac{|a\cdot a_1+b\cdot a_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\ d(A,p)& =& \frac{|-1\cdot 8+3\cdot 4-16|}{\sqrt{(-1{)}^2+3^2}}\\ & =& \frac{12}{\sqrt{10}}\approx 3.795\end{array}$$