Taburan kekerapan

Taburan menghuraikan set nilai yang boleh diambil oleh pemboleh ubah rawak kita.

Taburan kekerapan satu pemboleh ubah

Taburan biasanya dipaparkan dalam bentuk jadual atau graf. Kita mulakan dengan menjalankan suatu eksperimen. Cikgu Aminah mengajar Matematik di kelas 2C, jadi kita boleh melihat markah yang diperoleh pelajarnya dalam kad laporan. Populasi eksperimen ini ialah semua pelajar kelas 2C, iaitu 30 orang kesemuanya. Keputusan eksperimen kita catat dalam jadual:

Jadual ini memaparkan taburan kekerapan bagi pemboleh ubah diskret “markah akhir Matematik dalam kad laporan”. Taburan yang sama boleh dipaparkan dengan carta palang seperti berikut:

Taburan kekerapan mengikut kumpulan

Dalam contoh sebelum ini, setiap markah mempunyai hanya satu palang yang menunjukkan bilangan pelajar yang memperoleh markah itu. Kekerapan ini boleh dipecahkan lagi kepada beberapa kumpulan kecil yang menarik. Contohnya, kita mungkin ingin tahu markah yang diperoleh pelajar lelaki dan pelajar perempuan. Jadi, sebagai ganti satu lajur, kita gunakan dua lajur: satu untuk pelajar lelaki dan satu untuk pelajar perempuan. Jadual sedemikian memaparkan taburan kekerapan mengikut kumpulan.

Data yang sama dalam carta palang:

Kekerapan relatif

Kadangkala kita tidak perlu mengetahui bilangan sebenar pelajar yang memperoleh sesuatu markah. Mungkin kita hanya ingin tahu berapa peratus pelajar yang mendapat markah 20, dan sebagainya. Untuk tujuan ini, kita gunakan kekerapan relatif.

Kita tahu bahawa kelas 2C mempunyai 30 orang pelajar kesemuanya. Kita tandakan bilangan ini dengan N, iaitu N = 30. Untuk mengira kekerapan relatif, kita ambil kekerapan mutlak dan bahagikannya dengan N. Jadi, kekerapan relatif bagi markah 60, tanpa membezakan pelajar lelaki dan perempuan, diperoleh dengan pembahagian 6/30, dengan 6 ialah bilangan pelajar yang mendapat markah 60. Hasilnya ialah kekerapan relatif 0.2. Jika kita mahukan hasilnya dalam peratus, kita darab nombor ini dengan seratus: 0.2 · 100 = 20%. Kekerapan relatif juga boleh dicatat dalam jadual:

Kekerapan relatif juga boleh dipaparkan dalam graf:

Kekerapan longgokan

Di sebelah lajur kekerapan mutlak bagi markah akhir, kita boleh memaparkan satu lagi lajur untuk kekerapan longgokan. Perhatikan jadual berikut:

Dalam baris kedua, lajur kekerapan longgokan mengandungi nilai 20. Nilai ini diperoleh dengan menambah bilangan pelajar dalam baris pertama dan baris kedua, iaitu 7 + 13 = 20. Dalam baris ketiga pula, kekerapan longgokan ialah 26 kerana 7 + 13 + 6 = 26. Dengan kata lain, kekerapan longgokan ialah hasil tambah kekerapan semua baris di atas baris semasa, ditambah dengan nilai dalam baris semasa.

Oleh itu, dalam baris pertama, kekerapan longgokan sama dengan kekerapan mutlak. Dalam baris terakhir pula, kekerapan longgokan sama dengan saiz seluruh populasi (kelas itu mempunyai tiga puluh orang pelajar).

Kita juga boleh mengira kekerapan relatif longgokan:

Dalam baris pertama, sekali lagi kekerapan relatif longgokan mempunyai nilai yang sama dengan lajur Kekerapan relatif. Dalam baris terakhir, nilainya ialah 1, iaitu 100% daripada populasi.

Taburan kekerapan bagi pemboleh ubah selanjar

Jika pemboleh ubah rawak bukan diskret tetapi selanjar, taburannya biasanya tidak dipaparkan dalam jadual atau carta palang, tetapi dalam graf biasa seperti graf fungsi. Contoh pemboleh ubah selanjar ialah suhu. Di laman web Institut Hidrometeorologi Czech (chmi.cz), kita boleh mencari suhu purata harian di Praha pada bulan Januari bagi tahun 1961–1990 dan memaparkannya dalam graf sebagai lengkung selanjar: