Taburan seragam dan taburan normal

Terdapat dua taburan kekerapan biasa yang sering kita temui dalam amalan, iaitu taburan seragam dan taburan normal.

Taburan kekerapan seragam

Taburan seragam bermaksud semua nilai dalam set data kita muncul dengan kekerapan yang sama. Contohnya, kita boleh mengira bilangan bulan dalam tahun 2000, 2001, …, 2009:

Jika kita melambung dadu unggul biasa, kebarangkalian mendapat 1 ialah $\frac{1}{6}$, kebarangkalian mendapat 2 ialah $\frac{1}{6}$, dan seterusnya. Jadi, kita katakan bahawa taburan kebarangkaliannya seragam kerana setiap kesudahan mempunyai kebarangkalian yang sama.

Taburan tidak seragam berlaku jika kita mempunyai dadu tidak adil yang menunjukkan nombor 6 dengan kebarangkalian $\frac{1}{3}$. Muka-muka lain tidak mungkin juga mempunyai kebarangkalian $\frac{1}{3}$. Begitu juga, kita boleh mengira bilangan hari dalam setiap bulan. Tidak semua bulan mempunyai bilangan hari yang sama, jadi taburan kekerapannya tidak seragam.

Taburan kebarangkalian normal

Taburan normal kadangkala juga dipanggil taburan Gauss. Taburan ini hanya digunakan bagi pemboleh ubah rawak selanjar. Taburan normal piawai mempunyai bentuk seperti berikut:

Lengkung ini diperihalkan oleh fungsi Gauss yang berbentuk:

$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{\mathrm{e}}^{-\frac{{(x-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}}$$

Fungsi ini agak rumit dan anda tidak perlu menghafalnya. Namun, kita lihat bahawa taburan normal boleh ditentukan oleh min dan sisihan piawai/varians. Bagi nilai min dan sisihan piawai yang berbeza, kita memperoleh graf yang berbeza:

Taburan normal penting kerana taburan ini menggambarkan dengan agak tepat pelbagai taburan yang kita temui dalam kehidupan sebenar. Kita lihat bahawa lengkung itu sentiasa mempunyai satu maksimum global, iaitu tepat pada titik min. Contohnya, lengkung merah mempunyai maksimum pada titik X = 0, jadi min kuantiti ini ialah sifar. Lengkung itu simetri terhadap garis yang serenjang dengan paksi-X dan melalui min, iaitu titik X = 0. Dengan kata lain, lengkung itu kelihatan sama di sebelah kiri dan di sebelah kanan sifar. Lengkung hijau mempunyai sifat yang sama, tetapi terhadap titik X = −2, bukan sifar.

Taburan normal dapat menggambarkan dengan baik taburan kecerdasan atau IQ dalam kalangan manusia. Min IQ ialah 100 mengikut takrifnya. Bilangan orang yang mempunyai IQ lebih daripada 100 lebih kurang sama dengan bilangan orang yang mempunyai IQ kurang daripada 100. Bilangan orang yang sedikit di bawah purata lebih kurang sama dengan bilangan orang yang sedikit di atas purata, dan bilangan orang yang sangat lemah sama dengan bilangan genius, walaupun kadangkala tidak kelihatan begitu :-). Graf yang menunjukkan anggaran taburan IQ:

Dalam taburan normal, sisihan piawai memainkan peranan yang besar. Jika kita mempunyai taburan normal dengan sisihan piawai σ, kira-kira 68% daripada nilai terletak dalam selang [μ − σ, μ + σ]. Maksudnya, kira-kira 68% daripada nilai berbeza daripada min sebanyak tidak lebih daripada satu sisihan piawai. Kira-kira 95% daripada nilai terletak dalam selang [μ − 2σ, μ + 2σ], dan 99.7% daripada nilai terletak dalam selang [μ − 3σ, μ + 3σ]. Rajah berikut menunjukkannya dengan jelas:

Pautan dan sumber

• Sesetengah gambar diambil daripada Wikipedia, iaitu artikel Taburan normal dan Intelligence.