Calculator: ecuația de gradul al doilea

Ecuația de gradul al doilea are forma ax² + bx + c = 0, unde a ≠ 0. Introdu în calculator coeficienții a, b și c, iar acesta calculează discriminantul și soluțiile ecuației. Dacă un termen lipsește din ecuație, scrie în locul lui zero: ecuația x² − 9 = 0 are a = 1, b = 0 și c = −9. Atenție la semne: din ecuația x² − 5x + 6 = 0 în calculator se introduce b = −5, nu 5.

Cum calculează calculatorul

Întâi calculează discriminantul

$$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$$

În funcție de semnul lui, află câte soluții are ecuația. Dacă discriminantul este pozitiv, ecuația are două soluții diferite; dacă este nul, are una singură; iar dacă este negativ, nu are soluții reale. Soluțiile sunt

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$$

Pentru ecuația din exemplu x² + 7x + 12 = 0 rezultă Δ= 7² − 4 · 1 · 12 = 1, deci

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

Calculatorul se descurcă și cu discriminant negativ: radicalul dintr-un număr negativ îl extrage în mulțimea numerelor complexe. Explicația detaliată și metodele mai simple pentru ecuațiile cărora le lipsește b sau c se află în articolul Ecuația de gradul al doilea.