Circunferência

A circunferência é o conjunto de todos os pontos do plano que têm a mesma distância de um ponto dado, o centro da circunferência. A circunferência também é classificada entre as cônicas.

Descrição da circunferência

Observe a figura de uma circunferência:

Aqui, a circunferência costuma ser indicada pela letra minúscula k ou l (nos livros brasileiros aparecem também λ ou C).

• Toda circunferência tem um centro, que se indica por O.
• Todos os pontos da circunferência têm a mesma distância do centro O, chamada raio da circunferência, que indicamos por r. Na figura, trata-se do segmento AO.
• O segmento que liga dois pontos diferentes da circunferência chama-se corda. Na figura, o segmento FG.
• A corda que passa pelo centro O chama-se diâmetro da circunferência e se indica por d. Vale que 2r = d.

Falamos ainda de região interna e região externa da circunferência. A região interna é o conjunto de todos os pontos cuja distância ao centro é menor que o raio da circunferência. A região externa são todos os pontos cuja distância ao centro é maior que o raio. Se unirmos a circunferência e a região interna da circunferência, obtemos o círculo.

Comprimento e área

Qual é a relação entre o diâmetro da circunferência e o comprimento da circunferência? Quantas vezes o comprimento da circunferência é maior que o seu diâmetro? Se você pegar um círculo qualquer e tentar medir o seu diâmetro e depois o comprimento da circunferência, vai descobrir que é aproximadamente três vezes. Mais exatamente 3,1415 vezes e, ainda mais exatamente, π vezes.

O número π (lê-se pi) às vezes também é chamado de número de Ludolph. É um número irracional, isto é, um número com representação decimal infinita sem período. Se você tem, portanto, o diâmetro da circunferência fixado como algum número inteiro, nunca vai descobrir o seu comprimento de forma totalmente exata. Na vida prática, porém, basta de sobra conhecer um valor aproximado.

A fórmula do comprimento da circunferência é esta:

$$C=\pi d=2\pi r$$

A fórmula da área do círculo:

$$A=\pi r^2$$

Posições relativas de duas circunferências

• Circunferências concêntricas têm o centro O em comum. Circunferências não concêntricas são aquelas que não têm centro em comum. O segmento que liga os centros delas chama-se linha dos centros.

• A circunferência k₁ fica na região externa de k₂, as circunferências não têm nenhum ponto em comum.

• A circunferência k₁ fica na região externa de k₂, mas elas são tangentes em um ponto.

• As circunferências se cruzam em dois pontos.

• A circunferência k₁ fica na região interna de k₂ e elas são tangentes em um ponto.

• A circunferência k₁ fica na região interna de k₂.

Arcos

Toda corda que tem extremos A e B divide a circunferência em duas partes chamadas arcos. Todo ponto da circunferência, exceto os pontos A e B, é então um ponto interno de um dos arcos. Indicamos o arco, por exemplo, por AXB, em que X é um ponto interno do arco.

Se a corda é ao mesmo tempo um diâmetro, ela divide a circunferência em dois arcos congruentes, que chamamos de semicircunferências. Em caso contrário, a circunferência sempre se divide em dois arcos de tamanhos diferentes.

Ângulo central

Seja a circunferência k com centro no ponto O e o arco AB. Então o ângulo AOB é chamado de ângulo central correspondente ao arco AB. Ao arco menor corresponde um ângulo central convexo (o ângulo é menor que 180°), ao arco maior corresponde um ângulo não convexo (mais de 180°).

A circunferência da figura tem indicados dois arcos AB. Ao arco maior corresponde o ângulo α, ao menor, β.

Ângulo inscrito

Seja a circunferência k com centro no ponto O e o arco AB. Escolhamos ainda um ponto V que não pertença a esse arco, mas esteja sobre a circunferência. Então o ângulo AVB chama-se ângulo inscrito.

Na figura há dois ângulos inscritos, AV₁B e AV₂B. Observe que os dois têm a mesma medida — 60° — e que essa medida é a metade do ângulo central — 120°.