Parabol

Parabol, bir konik kesittir. Yani her noktasının verilen bir doğruya ve bu doğru üzerinde olmayan verilen bir noktaya uzaklığı eşit olan bir eğridir.

Parabol Nasıl Görünür?

Parabol, bir F noktası ve bir d doğrusu ile tanımlanır. Bu parabolün tüm X noktaları için F noktasına olan uzaklık ile d doğrusuna olan uzaklık eşittir. Şekle bak:

• F noktasına parabolün odağı denir.
• d doğrusuna parabolün doğrultmanı denir.
• FD doğrusuna parabolün ekseni denir; doğrultmana diktir ve odaktan geçer.
• V noktasına parabolün tepe noktası denir ve FD doğru parçasının orta noktasında bulunur.
• FD doğru parçasının uzunluğuna parabolün parametresi denir. Bu, odağın doğrultmana uzaklığıdır.

Şekilde ayrıca, parabolün bir noktasının doğrultmana ve odağa uzaklığının her zaman eşit olduğunu görebilirsin. Örneğin V tepe noktası için odağa uzaklık |VF|, doğrultmana uzaklık |VD| ile aynıdır. Aynısı şekilde işaretlenen X noktası için de geçerlidir. |XF| uzaklığı |XE| uzaklığına eşittir.

Parabol, ikinci dereceden fonksiyonun grafiğidir.

Parabolün Denklemleri

Parabolde toplam dört farklı durum vardır. Önce parabolün eksenine bakarız: eksen ya ilk şekildeki gibi düşeydir (y eksenine paraleldir) ya da yataydır (x eksenine paraleldir). Ayrıca parabolün yukarı, aşağı, sağa veya sola açılması da ayırt edilir. Parabolün tepe noktası V olsun ve koordinatları (m, n) olsun.

• Birinci durum: Parabolün ekseni y eksenine paraleldir ve parabol yukarı açılır. Denklemi şöyledir:

  $$(x-m{)}^2=2p(y-n)$$

  Odağın koordinatları:

  $$F(m,n+\frac{p}{2})$$

• İkinci durum: Parabolün ekseni y eksenine paraleldir ve parabol aşağı açılır. Denklemi şöyledir:

  $$(x-m{)}^2=-2p(y-n)$$

  Odağın koordinatları:

  $$F(m,n-\frac{p}{2})$$

• Üçüncü durum: Parabolün ekseni x eksenine paraleldir ve parabol sağa açılır. Denklemi şöyledir:

  $$(y-n{)}^2=2p(x-m)$$

  Odağın koordinatları:

  $$F(m+\frac{p}{2},n)$$

• Dördüncü durum: Parabolün ekseni x eksenine paraleldir ve parabol sola açılır. Denklemi şöyledir:

  $$(y-n{)}^2=-2p(x-m)$$

  Odağın koordinatları:

  $$F(m-\frac{p}{2},n)$$