Линейна алгебра

Алгебрични полета

Какво е алгебрично поле – една от основните структури на линейната алгебра. Определение, двуместни операции, построяване на поле и още примери.

Релации

Релацията е математическото съответствие на обикновеното понятие „връзка“. Арност на релация, унарни, бинарни и n-арни релации, запис на релации и много примери.

Матрици

Какво е матрица и как се записва. Специални видове матрици, операции с матрици, умножение, редови преобразувания, ранг, неособени и особени матрици.

Ранг на матрица

Какво е ранг на матрица и как се пресмята чрез преобразуване в стъпаловиден вид. Определение, свойства и решени примери, включително матрица с параметър.

Обратна матрица

Какво е обратна матрица и кога изобщо съществува. Как се пресмята чрез преобразуване на матрицата и чрез детерминанта, включително свойства и решени примери.

Детерминанти

Какво е детерминанта на матрица и как се пресмята. Знак на пермутация, определение на детерминанта, правило на Сарюс и развитие на Лаплас по ред.

Системи линейни уравнения

Как се решават системи линейни уравнения с помощта на матрици. Матричен запис, теорема на Фробениус, метод на Гаус, общо и частно решение.

Векторни пространства

Какво е векторно пространство и какви свойства трябва да удовлетворява. Определение, пространството R^2 като нагледен пример и размер на векторните пространства.