Колко различни ПИН кода има?

Представи си, че имаш цифрова ключалка за колело, на която можеш да зададеш някакъв четирицифрен код. Или искаш да зададеш подобен четирицифрен код на банковата си карта. Колко са възможностите? Нека да ги пресметнем.

Брой на вариантите на четирицифрен код

Колко комбинации щеше да има, ако кодът се състоеше само от една цифра от нула до девет? Щеше да има общо десет комбинации: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Колко възможности ще получим, ако добавим още една цифра, т.е. имаме двуцифрен код? Нека си представим, че на първото колелце зададем числото нула, а на второто колелце последователно опитаме всички цифри от нула до девет:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09

Получаваме десет комбинации. Сега сменяме на първото колелце числото от нула на едно и правим същото:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Имаме още десет комбинации. Така продължаваме, докато опитаме на първото колелце всички цифри и стигнем до деветката:

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Общо получаваме десет такива реда, във всеки ред по десет комбинации. Ако съберем всички числа във всички редове, за двуцифрената ключалка получаваме 10 · 10 комбинации, т.е. сто.

Така продължаваме нататък. Добавяме трета цифра към ключалката, с което броят на комбинациите отново се увеличава десет пъти. Трицифреният код ще има 10 · 10 · 10, т.е. хиляда комбинации. И накрая четирицифреният код ще съдържа

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$$

комбинации. През цялото време използвахме само комбинаторното правило за умножение. Ако имаме четирицифрена ключалка, в която винаги има десет различни цифри, можем да пресметнем броя на комбинациите чрез степени като

$${10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10$$

Ако имахме 3 колелца и на всяко можехме да изберем по една буква от латинската азбука, т.е. буквите от A до Z, които са 26, щяхме да получим общо

$${26}^3=17576$$

възможности.

Как да опитаме всички комбинации на ПИН?

Ако някога ти потрябва да опиташ всички комбинации на цифрова ключалка или ПИН, действай преди всичко систематично. Ако имаш четирицифрена ключалка с цифри от 0 до 9, започни от 0000 и после последователно увеличавай последната цифра:

0000, 0001, 0002, …, 0009

След това завърти второто отдясно колелце и отново опитай всички варианти, като въртиш последната цифра:

0010, 0011, 0012, …, 0019

После пак завърти второто отдясно колелце и пак всички комбинации отново:

0020, 0021, 0022, …, 0029

Когато стигнеш до 0099, завърти третото отдясно колелце и продължи отново нататък:

0100, 0101, 0102, …, 0199

Последната комбинация, която можеш да опиташ, е 9999. Тогава можеш да си сигурен, че си опитал всички.